总第188篇/张俊红

最近看到在网上传的一张SIR传染病模型的图，很多人应该对这个模型不是很了解，今天就讲一下这个模型。这一篇只讲学术，不讨论别的。

SIR模型是传染病模型中最经典的一个，类似的还有SI和SIS两种。SIR是三个单词首字母的缩写，其中S是Susceptible的缩写，表示易感者；I是Infective的缩写，表示感染者；R是Removal的缩写，表示移除者。这个模型本身是在研究这三者的关系。在病毒最开始的时候，所有人都是易感者，也就是所有人都有可能中病毒；当一部分人在接触到病毒以后中病毒了，变成了感染者；感染者会接受各种治疗，最后变成了移除者。这三者的关系如下图所示：

在病毒最开始的时候S=N，然后S以每天α的速度变到I，I又以每天β的速度变到R，不同时刻t下这三者的关系为：

N(t) = S(t) + I(t) + R(t)
S(t+1) = S(t) - αS(t)
I(t+1) = I(t) - βI(t)
R(t+1) =  R(t) + βI(t)

如果我们想要获取某个时间t对应的S、I、R人数，需要知道α和β值，以及S0和I0值。这个模型可以利用Python实现，具体代码如下：

%matplotlib inline
import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import pylab as pl
alpha=1.4247
beta=0.14286
TS=1.0 #观察间隔
ND=70.0 #观察结束日期
S0=1-1e-6 #初始易感人数
I0=1e-6 #初始感染人数
INPUT = (S0, I0, 0.0)
def diff_eqs(INP,t):'''The main set of equations'''Y=np.zeros((3))V = INPY[0] = - alpha * V[0] * V[1]Y[1] = alpha * V[0] * V[1] - beta * V[1]Y[2] = beta * V[1]return Y
t_start = 0.0
t_end = ND
t_inc = TS
t_range = np.arange(t_start, t_end+t_inc, t_inc) #生成日期范围
RES = spi.odeint(diff_eqs,INPUT,t_range)pl.subplot(111)
pl.plot(RES[:,0], '-g', label='Susceptible')
pl.plot(RES[:,1], '-r', label='Infective')
pl.plot(RES[:,2], '-k', label='Removal')
pl.legend(loc=0)
pl.title('SIR_Model')
pl.xlabel('Time')
pl.ylabel('Numbers')
pl.xlabel('Time')

最后运行上面的代码可以得到如下结果图，上面这张图表示了随着时间t的变化S、I、R人数的一个变化趋势。

这个模型有两个假设条件：

1.一段时间内总人数N是不变的，也就是不考虑新生以及自然死亡的人数
2.从S到I的变化速度α、从I到R的变化速度β也是保持不变的

在实际环境中上面的两个假设一般是不太容易满足的，所以得出来的结果会和实际数据有偏差。