数据结构之栈与递归的应用（八皇后递归解法）

前面几节讲述了递归的一般应用，本节讲一下递归的另一个重要的应用场合回溯算法，利用函数调用的活动对象可以保存回溯算法中重要的变量信息。

递归与回溯

递归在程序设计中也常用于需要回溯算法的场合。
回溯算法的基本思想：
1.从问题的某一种状态出发，搜索可以到达的所有状态；
2，当某个状态到达后，可向前回退，并继续搜索其它可达状态；
3.当所有状态都到达后，回溯算法结束。
程序设计中可利用函数的活动对象保存回溯算法的状态数据，因此可以利用递归完成回溯算法。对于回溯算法我们可以研究一个经典的问题，八皇后问题：在一个8×8国际象棋盘上，有8个皇后，每个皇后占一格；要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。

要想实现此算法，首先得初始化一个8*8的棋盘，代码如下：

#define N 8

// 定义一个二维数组，模拟棋盘
static char board[N+2][N+2];void init()
{int i = 0;int j = 0;// #号代表棋盘边沿for(i=0; i<N+2; i++){board[0][i] = '#';board[N+1][i] = '#';board[i][0] = '#';board[i][N+1] = '#';}// 棋盘方格用空格代替for(i=1; i<=N; i++){for(j=1; j<=N; j++){board[i][j] = ' ';}}
}

棋盘光模拟出来还不行，还需要将其打印出来：

void display()
{int i = 0;int j = 1;for(i=0; i<N+2; i++){for(j=0; j<N+2; j++){printf("%c", board[i][j]);}printf("\n");}
}

打印结果如图：

至此，棋盘已经模拟出来并且可以显示了，我们就要寻找皇后的放置位置，在这之前得检测指定位置是否可以放置皇后，查找的方法：

１.查找该位置的前一行的当前列及左右对角线是否有皇后；

２.如果有该位置就不可以防止皇后，否则，可以放置皇后。

图示如下（黄底红字的就是需要检测的位置）：

实现代码如下：

typedef struct _tag_Pos
{int ios;int jos;
} Pos;

// 定义一个结构体数组，存放寻找可否放置皇后位置偏移量
static Pos pos[] = { {-1, -1}, {-1, 0},{-1, 1} };//　可以放置皇后返回１，否则返回０
int check(int i, int j)
{int ret = 1;int p = 0;for(p=0; p<3; p++){int ni = i;int nj = j;//在棋盘范围内，不等于×号的位置表示可以放置皇后while( ret && (board[ni][nj] != '#') ){ni = ni + pos[p].ios;nj = nj + pos[p].jos;ret = ret && (board[ni][nj] != '*');}}return ret;
}

寻找皇后方法的算法如下：

1.初始化：i = 1
2. 初始化：j = 1
3. 从第i行开始，恢复j的当前值，判断第j个位置
a. 位置j可放入皇后：标记位置(i, j)， i++，转步骤2
b. 位置j不可放入皇后：j++, 转步骤a
c. 当j>8时，i--，转步骤3

4. 结束：第8行有位置可放入皇后，打印棋盘现状。

代码如下：


static int count = 0;

void find(int i)
{int j = 0;if( i > N ){count++;printf("Solution: %d\n", count);display();printf("按回车键打印其他摆放方式");getchar();}else{for(j=1; j<=N; j++){if( check(i, j) ){board[i][j] = '*';find(i+1);board[i][j] = ' ';}}}
}

int main()
{init();find(1);return 0;
}

运行结果如下：

递归应用C语言实现

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