复制代码代码如下:

# -*- coding: utf-8 -*-

from random import randint

from math import ceil, floor

def _partition(A, l, r, i):

"""以A[i]为主元划分数组A[l..r]，使得：

A[l..m-1] <= A[m] < A[m+1..r]

"""

A[i], A[r] = A[r], A[i] # i交换到末位r，作为主元

pivot = A[r] # 主元

m = l # 索引标记

for n in xrange(l, r): # l..r-1

if A[n] <= pivot:

A[m], A[n] = A[n], A[m] # 交换

m += 1 # 后移

A[m], A[r] = A[r], A[m] # 主元到m位

return m

def _rand(A, l, r):

"""随机划分主元"""

return randint(l, r) # A[l..r]随机取一个

def _select(A, l, r, k, pivot_selector = _rand):

"""利用快排，得A[l..r]中第k小的数，k in [l+1,r+1]：

其尾递归方式，伪码如下：

SELECT(A, l, r, k)

1 while true:

2   i ← ? // 划分主元位置

3   m ← PARTITION(A, l, r, i) // 数组划分

4   n ← m - l + 1 // A[l..m]元素个数

5   if k = n // 检查A[m]是否是第k小的元素

6     then return A[m]

7   elseif k < n // 左划分区

8     r = m - 1

9   else // 右划分区

10    k = k - n

11    l = m + 1

Args:

pivot_selector(Function): 主元选取方法，默认随机方式

"""

if not A:

return None

if l == r:

return A[l]

while True:

i = pivot_selector(A, l, r)

m = _partition(A, l, r, i)

n = m - l + 1

if k == n:

return A[m]

elif k < n:

r = m - 1

else:

k = k - n

l = m + 1

def rand_select(A, k):

"""默认随机划分主元方式，k in [1, len(A)]

E[T(n)] = O(n)

"""

return _select(A, 0, len(A) - 1, k);

def _median(A, l, r):

"""对A[l..r]插入排序(原地)后选取其中位数位置"""

for j in xrange(l, r + 1):

k = A[j]

i = j

while i > l and A[i-1] > k:

A[i] = A[i-1]

i -= 1

A[i] = k

return l + int((r - l) * 0.5) # 下中位数

def _medianOfMedians(A, l, r):

"""中位数的中位数方式：

1. 划分为floor(n/5)个5元组，剩下(n%5)组成最后一组，

2. 找出ceil(n/5)个组各自的中位数。先对每组插入排序，再从中选出中位数。

3. 对第2步中找出的ceil(n/5)个中位数重复上述操作，直到仅有一个中位数。

"""

if l == r:

return l

n = r - l + 1 # 元素个数

m = int(ceil(n / 5.0)) # 划分组数，每组5个元素

for i in xrange(m):

# 每组起始位和结束位

sub_l = l + i * 5

sub_r = sub_l + 4

if sub_r > r:

sub_r = r

# 对每组元素插入排序后，选取中位数

sub_m = _median(A, sub_l, sub_r) # 中位数索引

# 交换中位数到前几位

j = l + i

A[j], A[sub_m] = A[sub_m], A[j]

return _medianOfMedians(A, l, l + m - 1) # 中位数的中位数

def bfprt_select(A, k):

"""中位数的中位数方式(BFPRT算法)

T(n) = O(n)

"""

return _select(A, 0, len(A) - 1, k, _medianOfMedians);

def _median3(A, l, r):

"""三数中位数方式，取l,r,(l+r)/2三数中位数"""

c = (l + r) / 2

keys = [l, c, r]

i = _median(keys, 0, 2)

return keys[i]

def median_select(A, k):

"""三数中位数方式，以消除最坏情况"""

return _select(A, 0, len(A) - 1, k, _median3);

if __name__ == '__main__':

import random, time

from copy import copy

print('preparing data...')

n = 1000000

nums = range(n)

random.shuffle(nums)

print('ready go!')

def timeit(fnc, *args, **kargs):

print('%s starts processing' % fnc.__name__)

begtime = time.clock()

retval = fnc(*args, **kargs)

endtime = time.clock()

print('%s takes time : %f' % (fnc.__name__, endtime - begtime))

return retval

test_methods = [rand_select, bfprt_select, median_select]

k = random.randrange(n) + 1

dashes = '---' * 10

for test in test_methods:

print(dashes)

nums_new = copy(nums)

result = timeit(test, nums_new, k)

print('the %dth smallest element: %d' % (k, result))

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Tags：python 第k小元素

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