Codeforces Round #694 (Div. 2) E. Strange Shuffle 交互 + 思维分块

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题意： nnn个人围成一圈，一开始每个人都有kkk张卡片，每回合n−1n-1n−1个人会给左边⌊x2⌋\left \lfloor \frac{x}{2} \right \rfloor⌊2x⌋，给右边⌈x2⌉\left \lceil \frac{x}{2} \right \rceil⌈2x⌉，剩下一个人会把所有的卡片都给右边。每次询问一个位置，返回当前位置人拥有的卡片。询问不超过1000次，找到只把卡片给右边人的位置。

思路： 通过模拟可以发现，这个特殊人的卡片数量是不变的，且从他开始向右卡片数量>k>k>k的人是随着回合数增加而增加的，最后会达到一个不变的平衡。让后发现询问次数不超过1000，而1e5=314(大概)。\sqrt{1e5}=314(大概)。1e5=314(大概)。这就提示我们可以分块来做。我们可以先让他进行n\sqrt{n}n回合，让后我们从111开始，每次加n\sqrt{n}n，直至当前的人的卡片>k>k>k，让后我们从这个人的位置往左走到第一个卡片数量<=k<=k<=k的位置即为我们需要求的位置，输出即可。
但是这样会有点小问题，如果我们进行n\sqrt{n}n轮后>k>k>k的人数不足n\sqrt{n}n怎么办呢？比如例子：n=4n=4n=4且k=2k=2k=2，特殊的人在第一个位置，这样最终>k>k>k的人为1，让后我就把每次加n\sqrt{n}n改成了加n−1\sqrt{n}-1n−1，这样就解决问题了。我也不会证，但是确实这样是可以过的。

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#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,k;int query(int pos)
{printf("? %d\n",pos); fflush(stdout);int x; scanf("%d",&x);return x;
}int main()
{//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&k);int block=sqrt(n);for(int i=1;i<=block;i++) query(i);for(int i=1;i<=n;i+=block-1){if(query(i)>k){int pos=i-1;if(pos==0) pos=n;while(query(pos)>k){pos--;if(pos==0) pos=n;}printf("! %d\n",pos); fflush(stdout);return 0;}}return 0;
}
/**/

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