介绍

欢迎回到Computer Vision。这将成为关于立体系列的第二部。特别是，我们将专注于所谓的对极几何（epipolar geometry）。我们上次说如果我们有两个图像并且我们对相机有所了解，如果我们能够找到已知关系的对应关系，我们就能找到深度。我们谈到了视差（disparity）。视差是这样一种想法，即当我移动相机时，图像中某个点的位置会发生变化，具体取决于场景的深度。如果我实际上有视差，我可以制作一个视差图，它告诉我所有的点是如何移动的。并且视差与深度成反比，而右边的视差图就是这样。

但是，我们如何找到视差呢？基本上给出了图像中的一个点，我们需要在另一个图的点中搜索它。但是我们的直觉告诉我们，如果我知道两个相机如何对齐，你会在左边的图片中给我一点。它不能在右边的图片上的任何地方，它必须以某种方式约束它在左边的位置。本内容将是关于那些约束的，然后当我们在下一课中实际找到要点时，我们将假设这些约束。

立体视觉约束

所以，一般情况下，如果是两个校准相机的情况。我们谈过平行光轴，okay。所以它们排成一列并且平行，并且平面是共面的，但当然，它们可以是所谓的边缘。它们可以以某种特定的方式指向。事实上，它们甚至不必一定在同一点上。通常他们是因为我们习惯于人类系统。

但我们要做的是我们将讨论对极几何，这两种情况下的极线约束（epipolar constraint）。所以让我们这样开始吧。因此，如果我在左侧有一个图像，而在该图像中有一些点p投影，那么问题是在哪里可以为右边的同一点的图像填充？（如图1）Well，基本上实际的场景点可以是包含p' 的光线的任何地方。这些红点中的每一个对应于沿着投射到 p' 的实际场景点的光线的可能位置。（如图2）

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现在请记住，在透视投影中，我们所说的一件事就是线条投射成线条。那么包含投影中心（如图1）和穿过那个点的光线的线（如图2），那是空间中的真实线（如图3），okay？那条线必须投射到右图中的一条线上（如图4）。这就是我们要谈的更多关于约束的内容。

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条件

因此，仔细观察这个几何体，两个视图的几何形状会约束相应像素将会遇到的位置（如图1）。所以投射到图像中的点p，它可以在世界上，红点p，或者它可以是p1。或者它可能在p2。或者它可以是沿着该光线和左图像的任何位置，其在右图像中投射到该线。该线称为极线（epipolar line）（如图2）。

这条线由国王的平面雕刻而成，包含图像中心和实际点或仅仅是这条光线。这个平面（如图1）与像平面相交于两个对齐平面的交点，这就是极线（如图2）。当然反过来也是如此，right？

因此，同一平面对应于该极线（如图1）。 okay？这些相应的极线组，提供了我们正在寻找的约束。此图像中的任何一点都在这一行上（如图2），它的匹配必须在该行的某个位置，反之亦然。这被称为极线约束（epipolar constraint）。

在极线几何中，我们一直使用各种术语，您应该熟悉它们。首先是基线，它只是连接两个摄像机中心的线或空间射线。对于给定点，我应该说的给定点的极线平面包含基线和那个点。所以这一点，这一点，这个相机中心，这个相机中心（如图1），这定义了一个平面，这就是我们的那个点的极线平面。

如前所示，极线是给定点的极线平面与图像平面的交点。它应该说是图像平面，因为总有一对极线。相应的极线是，如果你在一个极线上有一个点，那么，或者如果你有一个点，你就会找出它的极线，它的匹配点必须在另一个图像的相应极线上。最后，我们还有一些我们之前没有谈过的东西，也就是所谓的极点（epipole）。极点（epipole）是具有像平面的基线（如图）射线的内部截面。

因此，假设图像平面足够大，正确，图像平面很小，可能不会，但如果图像平面足够大，它将与图像平面相交。所以你应该清楚，因为所有的极线平面都与极点相交，因为它包含了这条光线，这意味着每条极线（如图）都会与极点相交。我们实际上会在一分钟内看到它。

编程之久除了算法和数据结构，什么也不属于我们。

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