【BZOJ3152】组合子逻辑，贪心+堆

3152: [Ctsc2013]组合子逻辑

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Description

组合子逻辑是Moses Schönfinkel和Haskell Curry发明的一种符号系统，用于消除数理逻辑中对于变量的需要。本题考察一种与真实世界的组合子演算略有差别的组合子系统。一个组合子项是下列形式之一：
P
(E1 E2)
其中P表示一个基本函数，E1以及E2表示一个组合子项(可以相同)。不满足以上形式的表达式均非组合子项。
我们将一个组合子项E的参数个数np(E)如下：
np(P) = 基本函数P的参数个数；
np((E1 E2)) = np(E1) - 1。
本题中，我们用一个正整数同时表示一个基本函数，以及该基本函数的参数个数。对于一个组合子项E，如果它和它包含的所有组合子项的参数个数np均为正整数，那么我们称这个E为范式。
我们经常组合子项简化表示：如果一个组合子项E含有连续子序列(… ((E1 E2) E3) … En) (其中n ≥ 3)，其中Ek表示组合子项(可以是简化表示的)，那么将该部分替换为(E1 E2 E3 … En)，其他部分不变，得到表达式E的一个简化表示。一个组合子项可以被简化表示多次。给定一个基本函数序列，问至少需要添加多少对括号，才能使得该表达式成为一个范式的简化表示(即满足范式的性质)；如果无论如何怎样添加括号，均不能得到范式的简化表示，输出-1。
Input

第一行包含一个正整数T，表示有T次询问。接下来2T行。第2k行有一个正整数nk，表示第k次询问的序列中基本函数的个数。第2k + 1行有nk个正整数，其中第i个整数表示序列中第i个基本函数。

Output

输出T行，每行一个整数，表示对应询问的输出结果。
Sample Input

3 2 1 3 2

1 1 1 1 1

Sample Output

-1

HINT

【样例说明】

第一次询问：一个最优方案是(3 (2 1) (3 2))。可以证明不存在添加括号对数更少的方案。

第二次询问：容易证明不存在合法方案。

令TN表示输入中所有nk的和。TN≤2000000
写在前面：怎么感觉最近不在状态了？又到了退役的季节？

思路：读题读了半个小时才明白题意= =
主要是把原序列a逐渐缩点最终形成一个不上升序列，从头开始往下划拉（初值k为a[1]），如果到第i个点时k>1(即可以拓展)就k–，如果k=1那么一定要在已经拓展的点x中再拓展出一个子序列（且易知这个子序列一定能被k拓展），这样k=k+x-1（因为k可以不必一个个扩展这个子序列中的点，而是直接扩展整个子序列，消耗的价值由子序列的长度len减为1，而len就等于这个序列中最大的点，即最左边的点的权值-1，就是大于1的点可以帮助拓展），同时ans++。因此我们知道肯定先用之前读过的最大的点（max{a[2],a[3]…a[i-1]}）来扩展肯定是最优的且能扩展的序列max长度一定是它的权值-1，所以加一个堆来存放之前读进来的a[i]就可以了，当（空堆||最大值为1）&&k<=1时，输出-1。
还有一点就是n=1时要注意，如果读入的数不用括号就可以（输出0）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,a[2000010];
int in()
{int t=0;char ch=getchar();while (ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+ch-'0',ch=getchar();return t;
}
void solve()
{int ans=1;n=in();if(n==1) {if (in())printf("0\n");else printf("-1\n");return;} priority_queue <int> team;for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=in();int k=a[1];for (int i=2;i<=n;i++){while (k<=1) if (team.empty()||team.top()==1){printf("-1\n");return;}else ans++,k+=team.top()-1,team.pop();k--;team.push(a[i]);}printf("%d\n",ans);
}
main()
{t=in();while (t--) solve();
}

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