正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3620

题目大意

一条线上有nnn个位置，选出kkk对使得它们的距离差之和最小。

解题思路

因为一定是连接相邻的最优，那么可以在差分数组上做，相当于我们在一个差分数组上选择一些不相邻的数使得它们和最小。

考虑贪心，我们对于一个最小的位置xxx选择了之后，更优的情况可能是选择xxx相邻的两个然后不选择xxx。那么就可以删除这三个数然后加入一个dx−1+dx+1−dxd_{x-1}+d_{x+1}-d_xdx−1+dx+1−dx。

用链表+堆维护即可。时间复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
struct del_d{priority_queue<pair<ll,ll> >q1,q2;void push(pair<ll,ll> x){q1.push(x);return;}void pop(pair<ll,ll> x){q2.push(x);return;}pair<ll,ll> top(){while(!q2.empty()&&q1.top()==q2.top())q1.pop(),q2.pop();return q1.top();}
}q;
ll n,k,d[N],last[N],next[N],ans;
void del(ll x){if(!x)return;q.pop(mp(-d[x],x));last[next[x]]=last[x];next[last[x]]=next[x];return;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&k);ll las;for(ll i=0;i<n;i++){ll x;scanf("%lld",&x);if(i!=0)d[i]=x-las,q.push(mp(-d[i],i));las=x;}n--;for(ll i=1;i<=n;i++)last[i]=i-1,next[i]=i+1;next[n]=0;d[0]=1e18;while(k--){ll x=q.top().second;ans+=d[x];q.pop(q.top());d[x]=d[last[x]]+d[next[x]]-d[x];del(last[x]);del(next[x]);q.push(mp(-d[x],x));}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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