原码、反码、补码详述

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作为一个非科班的it小白，对计算机的很多术语总是很懵逼，然后各种百度，各种博客查看，往往很多文章又是人云亦云，该篇文章主要讲解原码、反码、补码。通过记录各个‘码’的出现历史及原因，理解三者的关系，希望能够讲明白

**背景：**如何让计算机执行二进制的（+、-）运算，人脑基于常识(规则)可以识别（+、-）符号，然后运算出结果，那如何让计算机基于规则，运算出符合人们常识的结果呢

原码

一开始，人们约定在一个二进制数前用第一位（最高位）来表示符号，即1表示负，0表示正，这就是最初“原码”的概念（这就是概念）

号外：为啥叫32位操作系统：计算机可以一次处理2^32个数字（0、1）

# 以8位为例
0 0000001 => 0 0000001
-1 => 1 0000001

如何计算 1-1

0 0000001 + 1 0000001 = 1 0000010 （-2）

为啥是加号，人看着是减号运算。因为计算机的硬件结构中只有加法器，因此所有的运算均需转换为加法运算（二进制运算规则请自查）

在原码中0有+0和-0两种表示形式，存在二义性。

补码

为了避免在运算时，符号为单独处理，不知道哪个聪明大师想出了一个规则，该规则人们命名成了补码（这也是概念，理解了规则，也就理解了补码）
规则如下：
正数的补码和原码相同；负数的补码通过先把除符号位外其他各位取反，再在末位（最低位）加1得到

# 以8位为例
0 0000001 => 0 0000001
1 0000001 => 1 1111110 + 1 => 1 1111111
1 - 1 => 0 0000001 + 1 1111111 => 0 0000000 => 0(人认可的)
疑问：加法运算后，应该是9个数字 10 0000000，为啥是0 0000000。个人理解，我的计算机是8位操作系统，只能处理8位，多余的1,高位溢出（请知晓的大佬讲解一下）

聪明人想出补码的理论依据：
模：一个计算机运算的概念。一个计量单位称（或者理解为计算规则）

参考如下例子：

时钟是以十二进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数倍或减去（反拨）12的整数倍，时针的位置不变。
例如，从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，减10和加2的效果是一样的。所以，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这样就把减法问题转化成加法问题了

同理，如果计算机为8位的处理系统，则当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。显然，8位二进制数最大为（11111111=2^7 +…+2⁰⁼²8），即256。（个人理解，先取反，相当于钟表反转；再加1，相当于加二进制[0,1]的最大数字）

反码

通过对补码的了解，可以看出其实“反码”是“原码”向“补码”表示形式转变过程中的一个过渡形式。之所以当初会想到“反码”，是因为它太容易从电路上来实现了（仅需要取反就行了）。同时存在如下问题

1 => 0 0000001
-1=>1 0000001 => 1 1111110
0 0000001+1 1111110=1 1111111 = -0

移码

移码是一种比较特殊的二进制数表示形式。它的编码规则如下：
正数的符号位为1，负数的符号位为0；
真值部分与补码一样。(规则就是概念，可以理解为原码换算成补码后，再对符号位取反)

5的二进制移码（假设字长为8）为10000101 ，-5的二进制移码为01111011（它是对-5的补码符号取反的结果）1 与 1
|  原码|反码  |补码 | 移码|
|--|--|--|--|
| 0 0000001 |0 0000001  |0 0000001|1 0000001|
| 1 0000001 |1 1111110  |1 1111111|0 1111111|

以上参考编码教程，个人理解，如有理解或者描述错误，欢迎探讨

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