莫队入门例题之持久化莫队：2120: 数颜色

·述大意：

多个区间询问，询问[l,r]中颜色的种类数。可以单点修改颜色。

·分析：

莫队可以修改？那不是爆炸了吗。

这类爆炸的问题被称为带修莫队（可持久化莫队）。

按照美妙类比思想，可以引入一个“修改时间”，表示当前询问是发生在前Time个修改操作后的。也就是说，在进行莫队算法时，看看当前的询问和时间指针（第三个指针，别忘了l,r）是否相符，然后进行时光倒流或者时光推移操作来保证答案正确性。

·Sort的构造。仅靠原来的sort关键字会使得枚举每个询问都可能因为时间指针移动的缘故要移动n次，总共就n2次，那还不如写暴力。

·为了防止这样的事情发生，再加入第三关键字Tim：

·如何理解时间复杂度？

首先，R和Tim的关系就像L和R的关系一样：只有在前者处于同块时，后者才会得到排序的恩赐，否则sort会去满足前者，使得后者开始乱跳。

依旧像上文那样：枚举m个答案，就一个m了。设分块大小为unit。

分类讨论：

①对于l指针，依旧是O(unit*n)

②对于r指针，依旧是O(n*n/unit)

③对于T指针（即Time）：

类比r时间复杂度的计算。我们要寻找有多少个单调段（一个单调段下来最多移动n次）。上文提到，当且仅当两个询问l在同块，r也在同块时，才会对可怜的Tim进行排序。局势明朗。对于每一个l的块，里面r最坏情况下占据了所有的块，所以最坏情况下：有n/unit个l的块，每个l的块中会有n/unit个r的块，此时，在一个r块里，就会出现有序的Tim。所以Tim的单调段个数为：(n/unit)*(n/unit)。每个单调段最多移动n次。

所以：O((n/unit)2*n)

三个指针汇总：O(unit*n+n2/unit+(n/unit)2*n)

例题如下：

传送门： 2120: 数颜色

个人代码：

第一次修改：莫队必须分块。d代码就不做调整了文章末尾有分块实现的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Query{int l,r,tim,id;}q[10006];//存放查询，查询的区间 lr 查询时的时间，第几个查询
struct update{int pos,New,Old;}u[10005];//存放修改，修改的位置，修改成什么，修改之前是什么
int n,m,xx,yy,t,color[100005],s[10005],Ans,Time,now[10005],ans[100005],l=1,r=0,T;
//n是区间长度，m是操作次数，xx和yy是每次操作用的，t是查询计数器，color是当前答案区间内的颜色，s是存放数据的，Ans是当前答案
//Time是修改计数器(当前时间) ，now是当前的颜色，ans是答案数组， lr是上一次查询的区间初始化为10,T是上一次查询的时间
char c;//问题类型是什么
bool cmp(Query a,Query b){return a.l==b.l?(a.r==b.r?a.tim<b.tim:a.r<b.r):a.l<b.l;}
void revise(int x,int d){color[x]+=d;//为答案数组里改变这个颜色的数量 if(d<0)Ans-=color[x]==0;//如果是从有到无 else Ans+=color[x]==1;//如果是从无到有
}
void going(int x,int d){if(l<=x&&x<=r)revise(d,1),revise(s[x],-1);//如果是上一次区间内的，才修改答案(Ans是答案，用来不断修改的答案) s[x]=d;//修改这个值
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&s[i]); now[i]=s[i];}//输入 for(int i=1;i<=m;i++){scanf(" %c%d%d",&c,&xx,&yy);if(c=='Q')q[++t]=(Query){xx,yy,Time,t};//t是计数器，也就是查询xx-yy 在Time时的情况 else u[++Time]=(update){xx,yy,now[xx]},now[xx]=yy;//这一次修改之前x的颜色是now[xx],修改成yy,并将now更新 }sort(q+1,q+t+1,cmp);//根据左节点 右节点 时间戳进行排序 for(int i=1;i<=t;i++){while(T<q[i].tim)going(u[T+1].pos,u[T+1].New),T++;//如果当下是过去，去未来 while(T>q[i].tim)going(u[T].pos,u[T].Old),T--; //如果当下是未来  回到过去while(l<q[i].l)revise(s[l],-1),l++;//当前l小于区间 while(l>q[i].l)revise(s[l-1],1),l--;//。。 。 while(r<q[i].r)revise(s[r+1],1),r++;//。。 。 while(r>q[i].r)revise(s[r],-1),r--;//。。。 ans[q[i].id]=Ans;//存放的是答案 }for(int i=1;i<=t;i++)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}

大佬代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;const int N=10003;
struct Query{int l,r,Tim,ID;}q[N];
struct Change{int pos,New,Old;}c[N];
int n,m,s[N],color[N*100],t,Time,now[N],unit,Be[N],ans[N],Ans,l=1,r,T;
bool cmp(Query a,Query b)
{return Be[a.l]==Be[b.l]?(Be[a.r]==Be[b.r]?a.Tim<b.Tim:a.r<b.r):a.l<b.l;
}
void revise(int x,int d){color[x]+=d;if(d>0)Ans+=color[x]==1;if(d<0)Ans-=color[x]==0;}
void going(int x,int d){if(l<=x&&x<=r)revise(d,1),revise(s[x],-1);s[x]=d;}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);unit=pow(n,0.666666);go(i,1,n)scanf("%d",&s[i]),now[i]=s[i],Be[i]=i/unit+1;go(i,1,m){char sign;int x,y;scanf(" %c %d%d",&sign,&x,&y);if(sign=='Q')q[++t]=(Query){x,y,Time,t};if(sign=='R')c[++Time]=(Change){x,y,now[x]},now[x]=y;}sort(q+1,q+t+1,cmp);go(i,1,t){while(T<q[i].Tim)going(c[T+1].pos,c[T+1].New),T++;while(T>q[i].Tim)going(c[T].pos,c[T].Old),T--;while(l<q[i].l)revise(s[l],-1),l++;while(l>q[i].l)revise(s[l-1],1),l--;while(r<q[i].r)revise(s[r+1],1),r++;while(r>q[i].r)revise(s[r],-1),r--;ans[q[i].ID]=Ans;}go(i,1,t)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}//Paul_Guderian

大佬博客：https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/6933799.html

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