1、引言

上一篇描述了利用GQRX查看频谱和记录信号文件的过程，本篇将实际录制和分析AM和FM信号。

AM和FM虽然历史悠久，且均为简单的模拟调制信号，但是生命力很强，目前仍有很多业务在使用。常见的AM信号有短波频段(3~30MHz)的调幅广播、108~138MHz航空管制通话。常见的FM信号有88~108MHz调频广播、模拟电视伴音、对讲机等。

本篇所用到的软件有之前提到的Inspectrum、Audacity，数据可视化及信号处理用Matlab R2020b。

2、一点历史

AM应该是无线通信历史上最早的一种调制方式了。在马可尼将无线电报广泛商用以后，下一个目标就是用无线电传输语音。这开始并不是一件容易的事，毕竟当时连发射稳定的正弦连续波都很困难。在先驱者费登森(Reginald Aubrey Fessenden)、德福雷斯特(Lee de Forest)等人的持续努力下，在1900年代成功进行了实验性质的AM信号传输。1920年代真空管接收机和发射机发明之后，AM得到快速发展。接下来的30年是广播的黄金时代，直到1950年代电视的发明。AM的出现改变了大众传媒的历史，NBC、BBC等著名机构都诞生于这一时期。

AM方式容易被干扰，听上去有难以去除的静电噪音和振动噪音。为了消除这些缺点，阿姆斯特朗(Edwin Howard Armstrong)于1933年发明了FM调制方式(Armstrong也是超外差接收机架构的发明者，很可惜，这些伟大的发明并没有带给他富足的生活，反而让他陷入无尽的商业竞争和诉讼，最终要了他的命)。FM调制是一种非线性调制，以消耗更大的带宽为代价，使得高保真的音频传输成为可能。阿姆斯特朗在他的FM演示中特意播放了泼水和撕纸的声音，这在之前的AM中是无法实现的。

关于AM和FM的更多信息，请看：

https://en.wikipedia.org/wiki/AM_broadcastinghttps://en.wikipedia.org/wiki/AM_broadcastinghttps://en.wikipedia.org/wiki/AM_broadcasting

https://en.wikipedia.org/wiki/FM_broadcastinghttps://en.wikipedia.org/wiki/FM_broadcastinghttps://en.wikipedia.org/wiki/FM_broadcasting

3、 AM

下面将以18900kHz处的一个调幅广播作为例子，展示IQ格式下AM信号的相关内容：一是分析和展示正弦载波的概念；二是展示AM调制的效果；三是进行AM解调。

本节使用的几个IQ数据在此下载。

3.1 复信号中的载波

实数正弦波可以由一个沿直线进行往复运动(即简谐运动)的点产生。我们测量质点在各个时刻的瞬时位移，并描绘在坐标系中，就得到下图所示的波形。

图1 简谐运动和实数正弦波形。波形即谐变物理量(如位移)关于时间的函数

那么复数正弦波的图像应该是什么样的？一个频率为kHz、初始相位为 $\phi$ 的复数正弦波为：

$s(t)=cos(2\pi *k*t+\phi )+i*sin(2\pi*k*t+\phi)=e^{i*(2\pi *k*t+\phi)}$

从指数形式的复数正弦波表达式中可以看出，s(t)的相位随时间呈线性变化，所以s(t)对应着复平面上的匀速圆周运动。由于复数本身有两个维度，再加上时间轴，因此画出的复数正弦波形是一个像弹簧一样的三维螺旋曲线。

画出载波的图像需要一个只包含载波的信号。不过正常人谁会只发射载波呢，那等于打通了电话却不说话。我们可以认为调幅广播中短暂的静音间隙就是纯载波发射，虽然一般只有一两秒钟，对于我们已经够用了。

先用Inspectrum打开中心频率为18900200Hz、采样率为100kHz的原始数据文件。与GQRX瀑布图的方向不同，Inspectrum的频谱是横向的。左右拖动频谱，在13秒附近找到一个持续比较长的、信噪比高的静音片段，将选中的部分导出为一个新文件，文件名为carrier。由于广播信号所在的射频频率为18900kHz，这样就得到了一段持续900ms，频率为+200Hz的复数正弦波。

图2 利用Inspectrum查看并截取正弦载波频段

用Matlab导入carrier文件，并用下面的代码绘制基带信号的样本点在复平面上的运动，以及将时间轴展开后的三维波形。

%读取文件
fid=fopen('carrier');
x = fread(fid,'float');
x = x(1:2:end) + 1i*x(2:2:end);%选择前10000个样本
lower=1;
upper=10000;
rp=real(x(lower:upper));
ip=imag(x(lower:upper));
sa=(1:upper-lower+1);% plot3(rp,ip,sa);%设置图像属性
lim=0.005;
axis([-lim,lim,-lim,lim,1,length(sa)]);
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
xlabel('real');
ylabel('imaginary');
zlabel('samples');
grid on;
view(3);%动画
waveform = animatedline('Color','b');
motion = animatedline('Color','r','Marker','o','Linestyle','none');
for k = 1:length(sa)clearpoints(motion);addpoints(motion,rp(k),ip(k),0);    addpoints(waveform,rp(k),ip(k),sa(k));drawnow
end
view(0,90);

图3 +200Hz复数正弦波的波形图

图中的红色小圈显示了不同时刻的样本点在复平面上的构成了圆周运动，蓝色螺旋线表示了复数正弦波形。红色小圈和蓝色螺旋线每转一圈，对应着正弦波的一个周期，单位时间内转的圈数越多，表明频率越大。两者的半径则代表了信号幅度；毛刺表明了噪声的存在。

上图选取了wav文件中的前10000个样本。当采样率为100kHz的时，10000个样本的持续时间即0.1秒。对于200Hz的正弦波，0.1s内应当有20个周期。但是实际数一下发现只有大约19个周期，这说明接收的信号存在大约10Hz的频偏。

现在来看18899800Hz处信号。在复信号格式下，射频的18899800Hz转换为基带的-200Hz。重复刚才的步骤，可以得到-200Hz正弦波的图像。可以看到，这一次图中红色小圈和螺旋线转动的方向与图4中相反。同样的10000个样本，这一次的周期有21个。

图4 -200Hz复数正弦波的波形图

接收信号的频偏有两个原因：

电路中的晶振或时钟不够准确，可能是发射机不准，也可能是接收机不准，还可能发射机接收机都不准；
发射机和接收机存在相对运动，即多普勒频移。

广播台是固定的，不存在多普勒效应，而且一般也比较准。所以产生频偏的原因大概率是由于本人接收机的问题。

为了补偿频偏，需要将接收频率设置为18900010Hz，这样基带信号的零频与AM信号的波峰实现了比较精确的重合。可以想象，当载波频率趋向0Hz时，正弦波的旋转也越来越慢，最终停止，成为一个直流信号，得到的三维波形图是一条平行于Z轴的直线。18900010Hz的复载波信号波形如下图所示。

图5 0Hz复数正弦波的波形图

3.2 复信号的AM调制

顾名思义，AM幅度调制只改变载波的幅度，不改变载波的相位和频率。所以一个零频的载波经过幅度调制之后，在复平面上应当只做径向运动，没有切向运动。

为了展示AM调制产生的基带信号的波形，我们在18900010Hz的广播信号中选择一段有声音的部分，画出其波形图。

这不就是模拟调制的星座图？

图6 一段语音经过幅度调制后产生的基带信号的波形图

仔细看上面这段AM调制之后的基带信号，整体上还是随时间缓慢转动，说明频偏补偿还没有完全到位，再改进需要专门的载波频偏补偿算法。

3.3 AM信号解调

下面对18900010Hz的原始数据进行解调。根据AM调制的原理，基带信号各个样本的幅度，就是消息信号的样本。

AM信号细分下来，由DSB-SC，SSB，VSB，常规AM等多种形式。常规AM在调制之前先对音频信号加直流偏置，再控制调制指数，确保不发生过调制(overmodulation)。这样做的好处是在接收端只需要进行简单的包络检波就可以恢复出消息信号，无需恢复载波，降低了接收机成本。因此这种方式特别适合于广播这种接收机远多于发射机的系统。

常规AM信号的包络检波解调过程如下：

%读取文件
fid=fopen('raw');
y = fread(fid,'float');
y = y(1:2:end) + 1i*y(2:2:end);%解调
amplitude=abs(y);%去除直流分量
amplitude=amplitude-mean(amplitude);%降采样，需要Signal Processing Toolbox
fs_baseband=100000;
fs_audio=48000;
voice=resample(amplitude,fs_audio,fs_baseband);%输出音频文件
audiowrite('msg.wav',voice,fs_audio);

4、总结

本篇分析了最简单的AM调制方式，要点如下：

射频AM信号变换到基带后，正弦载波变成了直流分量；
AM调制只改变载波的幅度，所以基带信号只做径向运动，没有切向运动；
AM解调是对基带信号的求模，常规AM可以用包络检波的方法解调。

篇幅差不多，FM信号下一篇再写好了。

最后有一个小问题：AM基带信号在Inspectrum中的频谱具有对称性，那么它应该是一个实信号，其虚部应该为0。但是从后面的Audacity中看出其虚部明显不为0。矛盾在哪里？

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