一些概率条件判断和组合数学题

①

袋子中分别一叠纸币，其中5元面值的纸币6张，10元面值的纸币5张，20元面值的纸币4张，从袋子中任意取4张纸币，则每种面值至少取到一张的概率为____。

解答：

总张数6+5+4=15张

从袋子中任意取4张的可能性是C(15，4)

每种面值至少一张的可能是 C(6，2)*C(5,1)*C(4,1)+C(6,1)*C(5,2)*C(4,1) +C(6,1)*C(5,1)*C(4,2)

所以可以求得概率为：48/91；

②

有一个扔骰子得返现的游戏：你扔一个骰子，扔到多少就可以得到和点数相同的返现。例如你扔到3，可以得到3元返现；扔到1，可以得到1元返现。当你扔完第一次骰子，看到点数后，你需要做出如下选择：

1、拿这个点数对应的返现，放弃扔第二次骰子；

2、再扔一次骰子，但此时你只能拿第二次扔的点数对应的返现。

那么，玩一轮这个游戏的期望收益是____元。

解答：

按照常理来讲，定为大于等于4则不进行第二步

此时

第一局为4，5，6的概率分别为1/6，此时的期望和为1/6 *(4+5+6)=2.5

第一局为1，概率1/6，再掷一次筛子得到返现值得期望为(1/6)*（1+2+3+4+5+6）*(1/6)=21/36；

同理

第一局为2

第一局为3 亦是如此；

所以期望值为 2.5+ 3*（21/36）=17/4=4.25

③

一个长度为100的循环链表，指针A和指针B都指向了链表中的同一个节点，A以步长为1向前移动，B以步长为3向前移动，一共需要同时移动多少步A和B才能再次指向同一个节点____。

解答：（3-1）*X=100；X=50；

50步，此时A由1走到51；

B 先走99到100，然后走1又回到起点，然后再走50走动啊51和A重合

④

某操作系统采用分页存储管理方式，下图给出了进程A的页表结构。如果物理页的大小为512字节，那么进程A逻辑地址为0x0457（十六进制）的变量存放在____号物理内存页中。

进程A页表：

逻辑页物理页

0 9

1 2

2 4

3 6

4 5

5 8

解答：

0x0457 化为10进制为1111，1111/512=2.16

此时0页已满；1页已满；正好放在第2页，对于的物理页数是4

⑤

在一个100人的团队活动中，主持人小猿亮出了一幅裙子的照片，大喊：”看出蓝黑色的举手！“，团队中有45人举手，然后小猿又喊：”看出白金色的举手！“，团队中有40人举手。机灵的小猿发现，有人从未举过手，有人举手了两次，两轮举手分出的四类人的数目恰好构成一个等差数列。请问有____人既能看出蓝黑色又能看出白金色。

解答：

此时假设x人既能看出蓝黑又能看出白金，则

只能看出蓝黑的有45-x;

只能看出白金的有40-x;

没有举手的人为100-x-(45-x)-(40-x)=15+x;

其中 x , 15+x，40，45这几个数组成等差数列，但是可以推出等差的差值为5；x一定是小于40的，从35算起，35，55，45，40，还正好是结果

⑥

在1,2,3,.....1000中，有____个数各位乘积为0。

解答：

首先10 20 30 。。。100

110 120。。。200

210 220.。。300 这样一共有10*10共 100个

此外101 102。。。109到901 902 909 共9*9 共81个

所以填空值为181个

⑦
A、B、C、D四人应聘一个程序员职位，此职务的要求条件是：Java熟练；懂数据库开发；会Web开发；有Ｃ++经验。谁满足的条件最多，谁就被雇用。（1）把上面四个要求条件两两组合，每个组合都恰有一人满足。同时已知（2）A和Bjava熟练（3）B和C会Web（4）C和D懂数据库（5）D有C++经验那么，被雇用的是____。

解答：

两两组合恰有一人满足的情况如下

1.Java 和数据库 2.Java 和web 3.Java 和C++

4.数据库和web 5.数据库和C++ 6.web 和C++

因为A和B java熟练，B和C会web,所以B满足情况2，又因为情况恰有一个人满足，所以A不会web; C不会java;

因为B和C会web ,C 和D会数据库，所以C满足情况4，又因为情况恰有一个人满足，所以B不会数据库；D不会web;

因为D会C++，C和D懂数据库，所以D满足情况5，又因为情况恰有一个人满足，所以C不会C++；

因为A不会web; C 不会java; B不会数据库；D不会web; C不会C++；

所以web C++ 只有B会，因此B具有3项技能java web C++ 因此选B

⑧

某程序猿小杨每天接老婆下班回家。小杨在6点准时下班从公司开车出发，由于路上可能存在的堵车情况，小杨到老婆公司门口的时间点均匀的分布在6点20到6点30之间。老婆根据小杨的下班时间做了估计，到公司门口的时间点均匀的分布在6点25到6点30之间，如果小杨比老婆晚到公司门口将会挨骂，那么小杨被骂的概率是____。

解答：

6.20-6.25到达的概率为1/2不会挨骂

6.25-6.30小杨先到概率为1/2，不挨骂1/2*1/2

剩下1/4挨骂

⑨

毕业典礼后，某宿舍三位同学把自己的毕业帽扔了，随后每个人随机地拾起帽子，三个人中没有人选到自己原来带的帽子的概率是

解答：

组合数学中C是组合，A是排列，A相当于对C的组合再进行排列；

总的排列数是A(3)=6;

其中123代表三位同学原来的组合，则没有选到自己原来带的帽子的排列为2，3，1和3，1，2；因此概率为1/6；

⑩

村长带着 4 对父子参加爸爸去哪儿第三季第二站某村庄的拍摄。村里为了保护小孩不被拐走有个前年的规矩，那就是吃饭的时候小孩左右只能是其他小孩或者自己的父母。那么 4 对父子在圆桌上共有___种坐法。（旋转一下，每个人面对的方向变更后算是一种新的坐法）

解答：

这题比较难~满足题目条件的两种情况

一：四个小孩坐在一起A(4,4),其中两位父亲位置也确定了，另外两位父亲则为A（2，2）共24*2=48种，然后4个连起来的座位共8种因此是48*8；

二，例如两个小孩B1和B2坐一起，B3和B4 一起，全排列则A(4，4),然后他俩父亲的位置也就确定了，这种B1B2和B3B4必须是相对的，因此方向共4种，故总数24*4

所以总的可能数是48*8+24*4=480种；

对立的两方争夺一个价值为1的物品，双方可以采取的策略可以分为鸽子策略和鹰策略。如果双方都是鸽子策略，那么双方各有1/2的几率获得该物品；如果双方均为鹰策略，那么双方各有1/2的概率取胜，胜方获得价值为1的物品，付出价值为1的代价，负方付出价值为1的代价；如果一方为鸽子策略，一方为鹰策略，那么鹰策略获得价值为1的物品。在争夺的结果出来之前，没人知道对方是鸽子策略还是鹰策略。当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时，选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的。那么该值是( )。

解答：

假设选择鸽子策略概率为p,选择鹰策略概率为1-p;

则

选择鸽子策略的人对手有两种可能性，若对手选择鸽子策略，那么预期收益为p*p*1/2；若对手选择鹰策略，那么预期收益为0。

选择鹰策略的人对手有两种可能，若对手选择鸽子策略，那么预期收益为p*（1-p）*1；若对手选择鹰策略，赢则收益为1，但是输了反而会付出1的代价，所以预期收益为(1-p）*（1-p）*[ (-1+1)/2 + (-1)/2 ]

选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的，所以P=0.5;

一个合法的表达式由()包围，()可以嵌套和连接，如(())()也是合法表达式；现在有 6 对()，它们可以组成的合法表达式的个数为____

解答：卡特兰数，可以参考链接：

https://www.zhihu.com/question/25072237/answer/30111179

结果132

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