输出1-100之内的所有质数

方法一：

思路：

1、这个程序用了两层循环。外层循环列举从2到100之间的每一个整数（作为被除数），

然后在内层循环中用从2到它之间的数去除它，如果找到了一个能够整除它的数，内层循环将立即跳出（此时j小于i）。

如果一直没有找到能够整除它的数，则当内层循环将2到它之间的所有数都尝试过一遍之后，内层循环也跳出（此时j等于i）。

2、等到内层循环跳出之后，程序接着判断j是否大于等于i，如果是（上面第二种情况），

表明这个数是质数，于是将这个数打印出来并计算到累加和中去；如果不是（上面第一种情况），表明这个数不是质数。

1 public static void test2() {
 2         int i, j;
 3         for (i = 2; i <= 100; i++) {
 4             for (j = 2; j < i; j++) {
 5                 if (i % j == 0)
 6                     break;
 7             }
 8             if (j >= i)
 9                 System.out.println(i);
10         }
11     }

方法二：

思路：

1、外层循环作为被除数，内层循环作为除数。

2、定义一个开关，标记外层循环数是否为质数。默认为 true

3、内层循环结束，如果开关还为true。即被除数为质数，打印出来

1 public static void test3() {
 2         for (int i = 2;i<= 100;i++){//1既不是质数也不是和数，所以从2开始
 3             boolean k = true;
 4             for (int n = 2; n < i; n++) {
 5                 if (i % n == 0) {
 6                     k = false;
 7                     break;
 8                 }
 9             }
10             if(k){
11                 System.out.print(i + " ");
12             }
13         }
14 }

升级版：
　　如果能把上两种方法写出来，确实已经很好了。但有没有更优的代码去实现？

试着去想这些问题：

1、外层for循环有必要执行100次吗？

除了2所有的偶数都不是质数，那么能不能只遍历奇数。

代码：for (int i = 3; i < 100; i+=2) //i一次循环自增2

考虑到这个问题，for循环就少遍历了50次。效率就提升了一倍

2、内层for循环能不能也做些优化呢？

内层for循环作为除数（除数从3 到被除数-1），通过规律发现

除数只需要从3 到除数的开平方根数就行了。

1 public static void test4() {
 2         boolean bool;
 3         for (int i = 3; i < 100; i+=2) {
 4             bool = true;
 5             for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j++) {
 6                 if (i % j == 0) {
 7                     bool = false;
 8 　　　　　　　　　　　　break;
 9                 }
10             }
11             if (bool)
12                 System.out.print(i + " ");
13         }
14     }

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