蓝桥杯_既约分数

既约分数

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。

例如3/4 ,1/8 ,7/1 ，都是既约分数。

请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1 和 2020）？

运行限制

最大运行时间：2s
最大运行内存: 128M

记录题解

package com.xiang.lanqiao;/*** @author snape* @create 2022-04-02 19:18*/
public class BothAboutTheScore {/*** 最优方法：把辗转相除法和更相减损术的优势结合起来，在更相减损术的基础上 使用移位运算。* 在代码中，判断整数奇偶性的⽅式是让整数和1进⾏与运算，如果* (a&1)==0，则说明整数a是偶数；如果(a&1)!=0，则说明整数a是奇数。* @param a* @param b* @return*/public static int gcd(int a, int b) {if (a == b) {return a;}if ((a & 1) == 0 && (b & 1) == 0) {return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1;} else if ((a & 1) == 0 && (b & 1) != 0) {return gcd(a >> 1, b);} else if ((a & 1) != 0 && (b & 1) == 0) {return gcd(a, b >> 1);} else {int big = a > b ? a : b;int small = a < b ? a : b;return gcd(big - small, small);}}public static void main(String[] args) {int count = 0;for (int i = 1; i <= 2020; i++) {for (int j = 1; j <= 2020; j++) {if (gcd(i,j) == 1){count++;}}}System.out.println(count);//2481215}}

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