最近公共祖先（LCA）Tarjan

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

1.Tarjan

观察这样一棵树，假设要求LCA(3,4)，根据dfs我们会先向下搜索

我们先会来到2，然后到3，3无子节点，搜索结束，开始回溯，回溯的第一个节点就是他本身3，此时有询问LCA(3,4)于是我们查看4，发现4还没有遍历到，跳过这个询问.之后程序从3回溯到2，没有关于2的询问而且2也没有其他分支可以走，2继续回溯到1也没有1的询问但是1有一个分支没有走，dfs从1搜索到4，4无子节点，搜索结束，开始回溯，4首先从4开始回溯，有关于4的询问LCA(3,4)，判断3是否回溯过，答案是已经回溯了3。所以此时取已经完全回溯完的那个节点的根节点，也就是3。由并查集find实现，发现3的根节点是1，所以LCA(3,4)就是1.

这是一个很简单的例子，但是足够模拟Tarjan求LCA的过程了。就是根据后序遍历，并查集保存根节点，在向后回溯的时候第一个满足要求的就是LCA

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<thread>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996);
#define ll signed long long
#define int ll
#define rep(j,b,e) for(register int j=b;j<=e;j++)
#define drep(j,e,b) for(register int j=(e);j>=(b);j--)
int T = 1;
const int N = 5e5 + 10;
const int mod = 10000;
int n, m, k, q;template <class T, class ...Arg>
void inline pln(T t, Arg ...args);//打印一行参数
template<typename T>
void inline pln(vector<T> a, string s = " ");
template<class T, class ...Arg>
void inline  inln(T& t, Arg&...args);//输入一行数据
//--------------------------------------
vector<int>gra[N];
vector<pair<int, int>>query[N];
vector<int>vis(N);
vector<int>pre(N);
vector<int>ans(N);
void init(int n) {rep(j, 1, n)pre[j] = j;
}
int fnd(int k) {return pre[k] == k ? k : pre[k] = fnd(pre[k]);
}
int used[N];
void tarjan(int now,int f) {vis[now] = 1;for (auto nx : gra[now]) {if (vis[nx] == 0&&f!=nx) {tarjan(nx,now);pre[nx] = now;//回溯的时候更新父节点}}for (auto [b, id] : query[now]) {if (vis[b] == 1&&used[id]==0) {//如果被访问过，说明在一个根节点下ans[id] = fnd(b);//最近公共祖先为之前已经更新完其路径上全部父节点的根节点used[id] = 1;//重复的询问可以跳过}}}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);
#endifint r;inln(n, q, r);init(n);rep(j, 1, n - 1) {int f, t;inln(f, t);gra[f].push_back(t);gra[t].push_back(f);}rep(j, 1, q) {int a, b;inln(a, b);if (a == b)ans[j] = a;else {query[a].push_back({ b,j });query[b].push_back({ a,j });}}tarjan(r,0);rep(j, 1, q) {pln(ans[j]);}return 0;
}//--------------------------------------
void inline  inln() {}
template<class T, class ...Arg>
void inline  inln(T& t, Arg&...args) {cin >> t;inln(args...);
}
void inline pln() {cout << "\n";
}
template <class T, class ...Arg>
void inline pln(T t, Arg ...args) {cout << t << " ";pln(args...);
}
template<typename T>
void inline pln(vector<T> a, string s) {for (T& x : a) {cout << x << s;}cout << endl;
}

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