7-5 快乐的尽头 (17 分)

题目

快乐风男面前有n个兵，呈线性排列编号为1~n，每个小兵携带a[i]个金币1<=i<=1e5,为了体现快乐的极致，快乐风男知道了每个小兵携带的金币，快乐的他E往无前（也就是说他不会回头），但是快乐的他每次e的小兵的金币都严格递增，为了他能快乐多一点，请你给出他e兵的方案（上升子序列下标如样例最长上升子序列为1 2 3 4 ，你需要输出其对应的下标1 2 3 5），让他e的兵越多越好，如果有多个快乐方案，给出字典序最小1<=n<=100000
（由于原数据未分组，现在不需要读入T，即每个数据一个案例）

输入格式

第一行输入n表示有n个小兵第二行为每个小兵的携带金币

输出格式

第一行给出快乐风男可以e的最大兵数，第二行给出最佳方案

输入样例

5
1 2 3 3 4

输出样例

4
1 2 3 5

基本思路

这题的主要分为两部分来看待。
第一部分是利用贪心+二分法对初始序列的每个元素进行处理。（这一步模板化，不难）
这个模板下面这篇文章介绍的很详细，可以先看一看，传送门：
添加链接描述

第二部分是利用已有的信息倒推得出具体的LIS。(这一步很难理解，感觉也是这道题目的精髓所在)
可以先看我的代码和代码注释（比较详细），基础比较好的同学应该还是能够理解的。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int maxLength;//最长递增子序列的长度
int a[100001];//初始序列
int greedy[100001];//greedy[i]存放长度为i的LIS的结尾元素的最小值。初始化为INF
int posInLIS[100001];//下标为a[i]的下标i，值为如果a[i]被选中(作为LIS的一部分)，那么它在LIS中的位置
int firstAppear[100001];
int ans[100001];//下标表示LIS中第几个位置，值表示该位置上的元素在数组a中的下标
int main() {//读入初始序列aint n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];//初始化数组greedymemset(greedy, INF, sizeof(greedy));//枚举a[i]从a[1]到a[n]for (int i = 1; i <= n; i++){//在数组greedy中找到第一个大于等于a[i]元素的下标int indexInGreedy = lower_bound(greedy + 1, greedy + n + 1, a[i]) - greedy;//如果indexInGreedy为数组greedy最后一个元素的后一个位置下标，更新maxLengthif (greedy[indexInGreedy] == INF)maxLength++;//a[i]放到数组greedy的最后一个元素的后一个位置indexInGreedy//a[i]覆盖原有的greedy[indexInGreedy]greedy[indexInGreedy] = a[i];//posInLIS[i]表示a[i]的indexInGreedy（如果a[i]被选中(作为LIS的一部分)，那么它在LIS中的位置）posInLIS[i] = indexInGreedy;/*firstAppear[indexInGreedy]记录第一个计算结果为indexInGreedy的a[i]的下标i用来求得最终的LIS的结尾元素在数组a中的下标*/if (!firstAppear[indexInGreedy])firstAppear[indexInGreedy] = i;}//求出最终的LIS的每个元素在数组a中的下标ans[maxLength] = firstAppear[maxLength];for (int indexIna = firstAppear[maxLength] - 1; indexIna >= 1; indexIna--) {if (a[indexIna] < a[ans[posInLIS[indexIna] + 1]])ans[posInLIS[indexIna]] = indexIna;}//输出cout<<maxLength<<endl;for(int i=1;i<=maxLength;i++)cout<<(i==1?"":" ")<<ans[i];return 0;
}

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