1.信号的基本概念

1.1信号分类

确定信号：可用确定时间函数表示的信号（电流电压 fx）
随机信号：不能用确定的函数描述，只可能知道它的统计特性。如概率（雷电干扰信号）

1.1.1确定信号的分类：连续和离散（时间变量）

连续时间信号：连续时间范围内有定义的信号，简称连续信号。若其函数值也连续，则称为模拟信号。

离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。当其取值为规定数值时，称为数字信号。

离散的信号在某些时间没有定义

相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk通常取等间隔T，离散信号可表示为f（kT），简写为f（k），这种等间隔的离散信号也常称为序列，其中k称为序号。
表示：f（k）= 集合法函数法
通常称对应序号m的序列值称为第m个样点的样值。

离散信号变连续信号

1.1.2周期与非周期信号

周期信号：每隔一段时间T 按相同规律重复变化的信号
非周期信号：不具有周期性的信号
连续信号f（t），周期为T，满足：f（t）=f（t+mT），m为整数。典型的周期连续信号：余弦信号coswt
周期T=2pai/w（s）

求ft=sin2t+cos3t是否是周期信号
两个周期信号的周期T1/T2为有理数时，是周期信号
ft= T=miti(T是最小公倍数)
m1:m2:m3=T/T1:T/T2:T/T3=w1:w2:w3;
(wi的最简比代入mi求出T)
离散信号周期
f(k)=f(k+mN) m=0.+_1…

结论：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列
两连续周期信号之和不一定的是周期信号，而两周其序列之和一定是周期序列

1.1.3信号的分类-能量与功率信号因果与反因果

能量–功率信号

能量有限信号：信号的能量E<无穷，简称能量信号，此时p=0；
功率有限信号：信号的功率P<无穷，简称功率信号，此时E=无穷。

结论：时限信号（仅在有限时间区间不为零）为能量信号
周期信号属于功率信号
非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号
有些信号既不是能量信号也不是功率信号 ft=e^t

因果信号与反因果信号
因果信号：t<0的时候没有信号，0时刻才有信号
t<0；ft=0
反因果信号：观察点以前有信号，观察点以后没有信号
t>=0时,ft=0
其他分类：一维多维等

信号的matlab表示

信号的分类-阶跃函数

阶跃函数

表示信号的作用区间

此信号的积分：斜坡函数
加粗样式

信号的分类–冲激函数

1.2.1冲激函数概念

单位冲激函数：是奇异函数，对强度极大，作用时间极短的物理量的理想化模型（狄拉克）

理解：高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。

冲击函数与阶跃函数的关系

阶跃函数求导后是冲激函数
冲激函数的积分是阶跃函数（变上限积分）

作用：冲激函数可以描述间断点的导数

1.2.2冲激函数的广义函数定义

普通函数y=ft：是将一维实数空间的数t经过f所规定的运算映射为一维实数空间的数y。

自变量fai t是检验函数

定义式：（严格定义）

1.2.3冲激函数的取样性质

1.2.4冲激函数的导数

拓展

1.2.5冲激函数的尺度变化

冲激函数是偶函数
冲激函数求导后是奇函数

基本信号

1.3.1单位脉冲序列与单位阶跃序列

1.3.2信号的加减乘

f1和f2的对应同一时刻相加减乘

1.3.3信号的反转

1.1.4信号的平移

1.3.5信号的尺度变化

组合变化：反转-展缩-平移（只对t进行操作）

1.4.1系统

概念：若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。
作用：对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。
系统模型：对实际系统的理想化
集中参数系统：忽略电磁辐射，电场和磁场可分别用C,L表示，且能量传输需要时间（电路尺寸<<波长）
发布参数系统：电磁辐射，电磁能在传输线连续发布，且能量传输需要时间，电路尺寸与波长相近。如微博传输系统。
系统的状态
定义：系统在任意时刻t0的状态，是指取该时刻最少数目的一组数，这组数连同t0以后的输入足以确定t>t0时刻的输入。

1.4.2线性系统和非线性系统

1.线性性质
线性系统是指满足线性性质的系统

输入的线性组合产生响应的线性组合（无记忆系统）

2.动态线性系统的判定条件
动态系统的响应不仅与激励有关系，而且与它过去的状态有关，也称记忆系统。含有记忆元件（电容、电感等）的系统是动态系统。否则称即时间系统或无记忆系统。

判定是否为线性系统

1.4.3 时变与时不变系统

时不变系统：系统输入延迟多少时间，其零状态响应也相应延迟多少时间。

LTI系统：线性时不变系统

1.4.4因果与非因果系统

因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统。
如：

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1.1信号分类

1.1.1确定信号的分类：连续和离散（时间变量）

1.1.2周期与非周期信号

1.1.3信号的分类-能量与功率信号因果与反因果

信号的matlab表示

信号的分类-阶跃函数

信号的分类–冲激函数

1.2.1冲激函数概念

1.2.2冲激函数的广义函数定义

1.2.3冲激函数的取样性质

1.2.4冲激函数的导数

1.2.5冲激函数的尺度变化

1.3.1单位脉冲序列与单位阶跃序列

1.3.2信号的加减乘

1.3.3信号的反转

1.1.4信号的平移

1.3.5信号的尺度变化

1.4.1系统

1.4.2线性系统和非线性系统

1.4.3 时变与时不变系统

1.4.4因果与非因果系统

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1.3.2信号的加减乘

1.3.3信号的反转

1.1.4信号的平移

1.3.5信号的尺度变化

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