导向滤波

一、介绍

• 导向滤波又称引导滤波，通过一张引导图片反映边缘、物体等信息，对输入图像进行滤波处理，使输出图像的内容由输入图像决定，但纹理与引导图片相似。

• 导向滤波的原理是局部线性模型，在保持双边滤波的优势（有效保持边缘，非迭代计算）的同时计算速度很快，从而克服双边滤波速度慢的缺点。

• 导向滤波（引导滤波）不仅能实现双边滤波的边缘平滑，而且在检测到边缘附近有很好的表现，可应用在图像增强、HDR压缩、图像抠图及图像去雾等场景。

• 在进行保持边缘滤波时，可以采用原始图像自身或其预处理后的图像作为导向图片。

二、对比双边滤波的优势

• 1.导向滤波比起双边滤波来说在边界附近效果较好；另外，它还具有 O(N) 的线性时间的速度优势。双边滤波器有非常大的计算复杂度O(N^2)，但导向滤波器因为并未用到过于复杂的数学计算，有线性的计算复杂度。
  
• 2.除了速度优势以外，导向滤波的一个很好的性能就是可以保持梯度，这是bilateral做不到的，因为会有梯度翻转现象。导向滤波器因为在数学上以线性组合为基础出发，输出图片（Output Image）与引导图片（Guidance Image）的梯度方向一致，不会出现梯度反转的问题。
  

三、导向滤波的数学原理（比较复杂，这部分可以不看了）

这部分参考大佬的一篇文章：引导滤波/导向滤波（Guided Filter）

• 引导滤波的思想用一张引导图像产生权重，从而对输入图像进行处理，这个过程可以表示为下面公式：
  
• 其中，p为输入图像，I 为导向图，q 为输出图像。在这里我们认为输出图像可以看成导向图 I 的一个局部线性变换，其中k是局部化的窗口的中点，因此属于窗口 ωk 的像素，都可以用导向图对应的像素通过（ak,bk）的系数进行变换计算出来。同时，我们认为输入图像 p 是由 q 加上我们不希望的噪声或纹理得到的，因此有 p = q + n 。
  接下来就是解出这样的系数，使得p和q的差别尽量小，而且还可以保持局部线性模型。这里利用了带有正则项的 linear ridge regression（岭回归）
  
• 求解以上方程得到a和b在局部的值，对于一个要求的像素可能含在多个窗口中，因此平均后得到：
  
• 最终得到算法：
  

四、OpenGL实现导向滤波

• 这里把原图当做导向图。那么上图算法中的I=P，于是方差和协方差是相等的。

• 按照上面的算法，由于导向滤波需要把原始图片分别绘制a和b，还需要计算a和b的模糊图。为了节省绘制次数，把整个大算法分成2次渲染，第一次渲染求得a和b，第二次渲染求得最终的结果q

• 思路如下图：
  

• 为了在2次draw call内完成导向滤波操作，这里用了一个比较巧妙的方式是，在通一个绘制里同时绘制a和b的结果，把它分别画到画布的左半边和右半边（当然也可以分成上下）。

  • 需要注意的是这个画布的宽需要原始图片宽的2倍大，在创建纹理的时候需要注意纹理的尺寸

• 以下为2次绘制的opengl shader

• GuidedSubFilter1 片源着色器：

precision highp float;uniform sampler2D u_origin; // 原图
varying vec2 texcoordOut;uniform vec2 offset;  // 单个像素步长
uniform float alpha;   // 模糊程度
uniform float eps;   // 正则化参数e// 均值模糊，5*5
vec3 meanBlur(vec3 colors[25]) {highp vec3 sum = vec3(0.0);for (int i = 0; i < 25; i++) {sum += colors[i];}return sum * 0.04;
}void main()
{// 因为这个shader最终画到一个 2*w, h 尺寸的一个FBO上，左边是导向滤波的a结果，右边是导向滤波的b结果，所以这里需要计算在原始纹理上真实的采样坐标highp vec2 originTexcoord;if (texcoordOut.x < 0.5) {originTexcoord = vec2(texcoordOut.x * 2.0, texcoordOut.y);} else {originTexcoord = vec2((texcoordOut.x - 0.5) * 2.0, texcoordOut.y);}// 采样原图 I 的 5*5 个点highp vec3 origin[25];origin[0] = texture2D(u_origin, originTexcoord).rgb;origin[1] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(offset.x, 0.0)).rgb;origin[2] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-offset.x, 0.0)).rgb;origin[3] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(0.0, offset.y)).rgb;origin[4] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(0.0, -offset.y)).rgb;origin[5] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(offset.x, offset.y)).rgb;origin[6] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(offset.x, -offset.y)).rgb;origin[7] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-offset.x, offset.y)).rgb;origin[8] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-offset.x, -offset.y)).rgb;origin[9] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(2.0 * offset.x, 0)).rgb;origin[10] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-2.0 * offset.x, 0)).rgb;origin[11] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(0, 2.0 * offset.y)).rgb;origin[12] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(0, -2.0 * offset.y)).rgb;origin[13] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(2.0 * offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;origin[14] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(2.0 * offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;origin[15] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-2.0 * offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;origin[16] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-2.0 * offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;origin[17] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(2.0 * offset.x, offset.y)).rgb;origin[18] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-2.0 * offset.x, offset.y)).rgb;origin[19] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;origin[20] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;origin[21] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(2.0 * offset.x, -offset.y)).rgb;origin[22] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-2.0 * offset.x, -offset.y)).rgb;origin[23] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;origin[24] = texture2D(u_origin, originTexcoord + vec2(-offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;// 计算原图的平方 I*Ihighp vec3 origin2[25];for (int i = 0; i < 25; i++) {origin2[i] = origin[i] * origin[i];}// 原图 I 的均值模糊highp vec3 originMean = meanBlur(origin);// 原图平方 I*I 的均值模糊highp vec3 origin2Mean = meanBlur(origin2);originMean = mix(origin[0], originMean, alpha);origin2Mean = mix(origin2[0], origin2Mean, alpha);// 原图模糊的平方highp vec3 originMean2 = originMean * originMean;// 计算方差（对于磨皮来说引导图和原图是同一个图，方差和协方差是同一个）highp vec3 variance = origin2Mean - originMean2;// 计算导向滤波的AB结果highp vec3 A = variance / (variance + eps);highp vec3 B = originMean - A * originMean;// 把AB分别写到图像的左半部分和右半部分if (texcoordOut.x < 0.5) {gl_FragColor = vec4((A + 1.0) * 0.5, 1.0);} else {gl_FragColor = vec4((B + 1.0) * 0.5, 1.0);}}

• GuidedSubFilter2 片源着色器：

precision highp float;uniform sampler2D u_origin; // 原图
uniform sampler2D u_AB;    // guided1的结果，左边是导向滤波的a结果，右边是导向滤波的b结果
varying vec2 texcoordOut;uniform vec2 offset;  // 单个像素步长
uniform float alpha;   // 模糊程度// 均值模糊，5*5
vec3 meanBlur(vec3 colors[25]) {highp vec3 sum = vec3(0.0);for (int i = 0; i < 25; i++) {sum += colors[i];}return sum * 0.04;
}void main()
{// 采样图 A 的 5*5 个点highp vec3 colorA[25];highp vec2 texcoordA = vec2(texcoordOut.x * 0.5, texcoordOut.y);colorA[0] = texture2D(u_AB, texcoordA).rgb;colorA[1] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(offset.x, 0.0)).rgb;colorA[2] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-offset.x, 0.0)).rgb;colorA[3] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(0.0, offset.y)).rgb;colorA[4] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(0.0, -offset.y)).rgb;colorA[5] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(offset.x, offset.y)).rgb;colorA[6] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(offset.x, -offset.y)).rgb;colorA[7] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-offset.x, offset.y)).rgb;colorA[8] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-offset.x, -offset.y)).rgb;colorA[9] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(2.0 * offset.x, 0)).rgb;colorA[10] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-2.0 * offset.x, 0)).rgb;colorA[11] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(0, 2.0 * offset.y)).rgb;colorA[12] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(0, -2.0 * offset.y)).rgb;colorA[13] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(2.0 * offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;colorA[14] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(2.0 * offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;colorA[15] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-2.0 * offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;colorA[16] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-2.0 * offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;colorA[17] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(2.0 * offset.x, offset.y)).rgb;colorA[18] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-2.0 * offset.x, offset.y)).rgb;colorA[19] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;colorA[20] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;colorA[21] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(2.0 * offset.x, -offset.y)).rgb;colorA[22] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-2.0 * offset.x, -offset.y)).rgb;colorA[23] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;colorA[24] = texture2D(u_AB, texcoordA + vec2(-offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;// 采样图 B 的 5*5 个点highp vec3 colorB[25];highp vec2 texcoordB = vec2(texcoordOut.x * 0.5 + 0.5, texcoordOut.y);colorB[0] = texture2D(u_AB, texcoordB).rgb;colorB[1] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(offset.x, 0.0)).rgb;colorB[2] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-offset.x, 0.0)).rgb;colorB[3] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(0.0, offset.y)).rgb;colorB[4] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(0.0, -offset.y)).rgb;colorB[5] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(offset.x, offset.y)).rgb;colorB[6] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(offset.x, -offset.y)).rgb;colorB[7] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-offset.x, offset.y)).rgb;colorB[8] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-offset.x, -offset.y)).rgb;colorB[9] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(2.0 * offset.x, 0)).rgb;colorB[10] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-2.0 * offset.x, 0)).rgb;colorB[11] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(0, 2.0 * offset.y)).rgb;colorB[12] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(0, -2.0 * offset.y)).rgb;colorB[13] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(2.0 * offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;colorB[14] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(2.0 * offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;colorB[15] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-2.0 * offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;colorB[16] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-2.0 * offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;colorB[17] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(2.0 * offset.x, offset.y)).rgb;colorB[18] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-2.0 * offset.x, offset.y)).rgb;colorB[19] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;colorB[20] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-offset.x, 2.0 * offset.y)).rgb;colorB[21] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(2.0 * offset.x, -offset.y)).rgb;colorB[22] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-2.0 * offset.x, -offset.y)).rgb;colorB[23] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;colorB[24] = texture2D(u_AB, texcoordB + vec2(-offset.x, -2.0 * offset.y)).rgb;// 分别对图A和图B做均值模糊highp vec3 meanA = meanBlur(colorA);highp vec3 meanB = meanBlur(colorB);meanA = meanA * 2.0 - 1.0;meanB = meanB * 2.0 - 1.0;meanA = mix(colorA[0] * 2.0 - 1.0, meanA, alpha);meanB = mix(colorB[0] * 2.0 - 1.0, meanB, alpha);// 导向滤波的最后一步融合highp vec3 originColor = texture2D(u_origin, texcoordOut).rgb;highp vec3 resultColor = meanA * originColor + meanB;resultColor = mix(originColor, resultColor, alpha);gl_FragColor = vec4(resultColor, 1.0);
}

绘制结果：

正则化参数eps=0.02

正则化参数eps=0.02

动态效果展示

• 1.固定模糊程度（0.5），修改正则化参数eps（变化范围 0~0.1）
  
• 2.固定正则化参数eps（0.05），修改模糊程度0~1
  

源代码Git：https://github.com/sysu-huangwei/GuidedFilter

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