问题六十八：着色模型（shading model）（1）——反射模型（reflection model）（3.1）—

前面，我们已经学习了各种反射模型。罗列如下。

漫反射模型：

高光反射模型：

根据这些模型，我们已经可以进行编程，然后生成图形。但是，为了加强这些模型的数学基础，我们引入辐射学（Radiometry）的概念（Cook-Torrance反射模型原本就是基于辐射学推导出来的）。参考过[1]~[6]这基本经典书籍，个人觉得这一章节讲解的最好是[4]: Fundamentals of Computer Graphics（当然，也有可能是“吃到第十个馒头感觉饱了”的原因）。

辐射学讨论的是光的测量问题。

光是能量的一种传播形式。

1 能量（Energy）

每个光子都有一定的能量。光子能量的多少和光子对应的频率有关，频率越高，能量越多。用符号Q表示，单位是焦耳（J）。

2 功率（Power）

3 辐照度（Irradiance）

只要将该测量仪放在某光源下，使得光线照射到该仪器的整个黑色传感器。传感器可以测出光的功率，然后用功率除以传感器的面积即得到辐照度E。

4 辐射率（Radiance）

4.1立体角（Solid Angle）

在学习辐射率（Radiance），需要先知道需要先知道立体角（Solid Angle）的概念。立体角可以看成是弧度的三维扩展。

弧度是度量二维角度的量，如下图：

4.2辐射率（Radiance）

之前，辐照度（Irradiance），指单位面积上的功率。

现在，辐射率（Radiance），指单位立体角单位投影面积上的功率。如下图：

光线从位置1传播到位置2。关于“辐射率守恒”，[7]中是这么证明的：

参考前面的Figure 5.10之后，似乎可以这样理解Figure 2.6的意图：

辐射率实际上可以看成是我们眼睛看到（或相机拍到）的物体上一点的颜色。计算表面一点的颜色就是计算它的辐射率。

为什么辐照度会随距离增大而衰减，但是我们看到的颜色却不会衰减呢？

这是因为随着距离变大，我们看到的物体上的一块区域到达视网膜的通量密度会变小，同时这块区域在视网膜表面上的立体角也会变小，正好抵消了通量密度的变化。也就是“辐射率守恒”。

测量辐射率仪是长这个样子：

该测试仪的原理，应该也用到了前面证明“辐射率守恒”的内容（或者说用那些内容可以更好的理解辐射率测试仪的工作原理）。

对于Radiance Collector，其对应的立体角和传感器区域面积已经固定，所以影响Radiance测试结果的是进入测试仪光通量的多少。

对于反射光线，用Radiance Collector在反射方向对准反射点，不论测试仪距离反射点远或者近，但是Radiance的测试结果相同的。因为：距离远时，照射的区域大，表面反射的光通量大，但是距离远，进入测试仪的光通量还是一样的。

对于入射光线，如果用Radiance Collector测试的话。这个测试条件就比较苛刻了。必须将测试仪在入射方向对准光源，并且测试仪的开口必须刚好覆盖整个光源，以保证原本达到入射点（反射点）的光通量刚好全部进入测试仪。如果进入测试仪的光通量少了，说明有一部分没有进入测试仪的光通量是可以达到反射点的，从而导致测试结果偏小；如果进入测试仪的光通量多了（即有一部分来自光源的光原本到不了反射点，但是进入了仪器）。也就是说，测试结果受光源位置、大小、形状等因素的影响。很少有光源满足测试条件，所以，一般不测时入射光线的Radiance。

所以，辐射率测试仪，只适合用来测试反射光线，不适合用来测试入射光线。

Referrance

[1]. Andrew S. Glassner, An Introduction toRay Tracing, Xerox PARC, 1989.

[2]. Matt Pharr, Greg Humphreys,Physically-Based Render, 3rd, Elsevier Inc., 2016.

[3]. Kevin Suffern, Ray Tracing from theGround Up, A K Peters Ltd, 2007.

[4]. Perter Shirley, Steve Marschner,Fundamentals of Computer Graphics, 3rd, Taylar & Francis Group, LLC, 2009.

[5]. John F. Hughes, Andries Van Dam,Morgan Mcguire, David F. Sklar, James D. Foley, Steven K. Feiner, Kurt Akeley,Computer Graphics: Principles and Practice, Pearson Education, Inc. 2014.

[6]. Tomas Akenine-Moller, Eric Haines,Naty Hoffman, Real-Time Rendering, A K Peters Ltd, 2008.

[7]. Michael F. Cohen, John R. Wallace,Radiosity and Realistic Image Synthesis, Academic Press, Inc., 1993.

[8]. http://www.raytracegroundup.com/

[9]. http://www.realtimerendering.com/

[10]. https://zhuanlan.zhihu.com/p/21376124