问题六十八：着色模型（shading model）（1）——反射模型（reflection model）（2.2）—

和diffuse reflection对应的是specular reflection。一直以来，本人都将“specular reflection”理解为“镜面反射”。但是，现在来写总结时，发现牵涉到一个叫做“perfect specular reflection”的东东，这下有点乱了。两个都是“镜面反射”么？还是一个“理想镜面反射”，一个“镜面反射”？为了避免混淆，特此声明：

“perfect specular reflection”：等价于“mirror-likereflection”，译为“镜面反射”；

“specular reflection”：现在译为“高光反射”。

“镜面反射”发生在非常非常非常平的像镜子一样的物体表面。但是，现实中的物体表面都不是如此理想，表面都是粗糙的。比如这样一个球：

如果撤掉这个球的漫反射光，剩余的光呈现的是这样一张图：

这一团亮光是什么鬼？这个就是“高光反射”，对应的光被称为“高光”。

尽管现实的表面是粗糙的，但是粗糙的表面可以认为是由无数细微的mirror-like的微表面。所以，我们要先看看镜面反射（mirror-like reflection or perfect specular reflection）。

68.1.2.2.1 镜面反射（perfect specular reflection）

以前在“问题二十一：怎么模拟ray tracing图形中不同材料的颜色（diffuse and metal）”（http://blog.csdn.net/libing_zeng/article/details/54428494）中有求反射光线的方向向量F。重复贴图如下：

计算过程中用到的是入射光线和法线的方向向量的单位向量，这样求出的反射光线的方向向量也是单位向量。

对于“镜面反射”，就了解这么多吧。（入射角=反射角，知道怎么求得反射光线的方向向量）。

68.1.2.2.2 高光反射（specular reflection）

先前挖了这么一个坑：下图的高光反射光线为什么是三条，而不是一条？

当时的简单回答是：因为表面的上表面不是理想光学镜面（不是特别特别特别平）。

表面是粗糙的，夸张一点的示意图应该是这样的：

表面再粗糙点。表面越粗糙，高光则越是发散：

相比与“漫反射光”，这种反射光线（高光）强度要大很多，但是方向不像漫反射光线那么分散，而是聚集在某个方向周围。这样就可以解释之前那一团亮光了。（重复贴图如下）

很亮；但是为什只有这么一小团，而不是整个球面呢？原因就是“高光的方向聚集在某个方向周围”。之所以球面的其他位置上没有呈现高光，是因为这个位置的高光是聚集在其对应的某个方向周围，而这个方向范围的光没能进入相机（眼睛）。如果改变相机的位置，图片中高光的位置也会随之改变。

68.1.2.2.2.1 Phong反射模型

在包含高光的反射模型提出之前，生成的图形只有漫反射光。图形基本是这样的：

时间到了1975年，Bui Tuong Phong在他的论文[3]中提出了一个包含高光的反射的经验模型，这个模型后来被称为Phong反射模型（Phong Reflection Model）。Phong反射模型中高光部分是这个样子：

对应的高光部分大概是这个样子：

68.1.2.2.2.2 Blinn-Phong反射模型

对应的高光部分大概是这个样子：

Blinn-Phong相比Phong，在观察方向趋向平行于表面时，高光形状会拉长，更接近真实情况。

我们编程使用的是Phong反射模型和Blinn-Phong反射模型。后面“68.1.2.2.2.3 基于物理的反射模型——Cook-Torrance反射模型”章节算是理论延伸，没有编程实践。

68.1.2.2.2.3 基于物理的反射模型——Cook-Torrance反射模型

Blinn-Phong模型运算简单，适合早期硬件实现，在显卡只支持固定管线（Fixed Pipeline）的年代，Blinn-Phong模型是设计在显卡硬件中的，OpenGL/Direct3D固定管线的光照模型就是Blinn-Phong模型。但是Blinn-Phong模型毕竟只是一个经验模型，表现力有限，看起来有较重的塑料感。要想模拟各种不同材质的质感，得从光照的物理模型入手。

早在1967年，K. E. Torrance 和E. M. Sparrow在他们的论文[2]中提出了物理领域中粗糙表面的高光反射模型。到了1982年，Robert L. Cook 和K. E. Torrance在他们的论文[5]中将Torrance-Sparrow的高光反射模型引入计算机图形领域。计算机图形领域的该模型被称为“Cook-Torrance反射模型”。现在无论是CG电影，还是3D游戏，基于物理着色都是使用的这个模型。（该模型的详细推导，参考原论文[5]。）

反射示意图和Blinn-Phong模型是的是一样的。重复贴图如下：

原论文中的示意图是这个样子，也贴出来：

Cook-Torrance反射模型中高光部分如下：

上式中三个主要参数G、D、F。这三个参数的求解/建模一般都是很复杂的。当然，前人已经这三个参数提出各种求解模型。

D：微法向量分布函数

粗糙表面是由很多微镜面（micro mirror）组成，每个微镜面都有自己的法向量H。当入射光L照射在微镜面上时，反射光V能进入相机的条件是：H刚好是L和V的中间向量。也就是说，只有法向量刚好是L、V的中间向量的微镜面才可能是此次反射的“法向量有效的微镜面”。

上图中，整个表面如蓝色折线，但是“法向量有效的微镜面”（能够使得反射光进入相机）只有图中的红色线段表示的微镜面。也就是说“法向量有效的微镜面”（红色线段）只占所有微镜面（蓝色折线）的一部分。这个部分到底是多少比例呢？？？为了求这个比例/概率，有人就对各种粗糙表面进行了测试，然后建立分布模型（不要问我是怎么做的，我不知道，我也不管）。市面上比较流行的有这样两个分布模型：Gaussian分布模型、Beckmann分布模型。

Gaussian分布模型：

Beckmann分布模型：

这两个分布模型中的参数a是入射光线L和微镜面法向量H的夹角。（在前面的示意图中有标记），m是用户自行设置的参数。

我们不用管这些分布模型是怎么建立的，只要知道：求得D是“法向量有效的微镜面”在所有微镜面中所占的比例；D相当于一个概率值。

G：几何衰减因子

前面D求出了“法向量有效的微镜面”在所有微镜面中所占的比例。但是，这些“法向量有效的微镜面”并不能保证对应的反射光是沿着观测方向的，但是并不能保证反射光进入相机。也就是说，方向对了，但是还是不能到达目的地。为什么呢？中途遇到问题了。可能出现下图示意的两类问题：

问题a：“法向量有效的微镜面”的入射光被其他微镜面挡住了。这种入射光被遮蔽的情况称为“shadowing”

问题b：“法向量有效的微镜面”的反射光被其他微镜面挡住了。这种反射光被遮蔽的情况称为“masking”

不管是入射光被遮蔽了，还是反射光被遮蔽了。这两类遮蔽情况对应的“法向量有效的微镜面”被称为“被遮蔽的法向量有效的微镜面”

所以，“真正有效的微镜面”=“法向量有效的微镜面”-“被遮蔽的法向量有效的微镜面”。

“真正有效的微镜面”占“法向量有效的微镜面”的比例是多少呢？？？ James F. Blinn在他的论文[4]中有详细的计算过程。这里直接列出结果：

式子中：

第一项表示没有遮蔽时，“真正有效的微镜面”占“法向量有效的微镜面”的比例=1；

第二项表示（a）情况发生之后，“真正有效的微镜面”占“法向量有效的微镜面”的比例；

第三项表示（b）情况发生之后，“真正有效的微镜面”占“法向量有效的微镜面”的比例；

我们先不管G具体是怎么计算的，只要知道：求得G是“真正有效的微镜面”在“法向量有效的微镜面”中所占的比例；G和D一样，也相当于一个概率值。

所以，D*G则表示：“真正有效的微镜面”在“所有微镜面”中所占的比例

F：菲涅尔项（Fresnel Term）

通过前面的计算，我们已经直到“真正有效的微镜面”所占比例，所以，我们现在考虑的环境是“真正有效的微镜面”，相当于已经将“粗糙表面”转化为“镜面”了。

所以，下面我们考虑的是最简单的反射——镜面反射（mirror-like reflection）。

书上接下来是对计算过程进行加速。

（略）

Reference：

[1]. Andrew S. Glassner, An Introduction toRay Tracing, Xerox PARC, 1989.

[2]. K. E. Torrance and E. M. Sparrow,Theory for Off-Specular Reflection From Roughened Surfaces, Jouunal of theOptical Society of America, Vol. 57, No. 9, 1105-1114, September 1967.

[3]. Bui Tuong Phong, Illumination for ComputerGenerated Images, Communications of the ACM, V. 18, No. 6, pp. 311- 317, 1975.

[4]. James F. Blinn, Models of LightReflection for Computer Synthesized Pictures, Siggraph ’77.

[5]. Robert L. Cook and K. E. Torrance, AReflectance Models for Computer Graphics, ACM Transactions on Graphics, Vol. 1,No. 1, Janunary 1982.

[6]. Kevin Suffern, Ray Tracing from theGround Up, A K Peters Ltd, 2007.

[7]. Tomas Akenine-Moller, Eric Haines,Naty Hoffman, Real-Time Rendering, A K Peters Ltd, 2008.

[8]. https://en.wikipedia.org/wiki/Phong_reflection_model

[9]. http://www.raytracegroundup.com/

[10]. http://www.realtimerendering.com/

[11]. https://zhuanlan.zhihu.com/p/21376124