CCF NOI1071 Pell数列

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题目描述

Pell数列a1，a2，a3...的定义是这样的：a1=1,a2=2, ... ,an=2*an-1+an-2 (n>2)。给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1<=k<1000000)。

输出

n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。

样例输入

样例输出

408

数据范围限制

1<=n<=10,1<=k<1000000

问题分析

这个问题在函数递推定义上，类似于斐波那契数列，数列的第n项都是递推定义的。

关键是测试用例可能很多，所以必须打表。

Pell数列的每一项被模除，所以值不大，用int类型就可以了。

程序说明

函数setpell()计算Pell数列的各个项存储在数组pell[]中备用，函数是用递推来实现。

要点详解

用函数封装功能是一个好的做法。
能用递推就不用递归，递归的代码逻辑往往比递推要简洁，但是通常时间上要慢并且需要更多的存储。
重复多次使用计算函数值时，如果函数是递归定义的，简单地封装函数会导致重复计算，通常用打表的方法来解决。这是一种套路，需要熟练掌握。

参考链接：（略）。

100分通过的C语言程序：

#include <stdio.h>#define MOD 32767
#define N 1000000
int pell[N+1];void setpell(int n)
{int i;pell[1] = 1;pell[2] = 2;for(i=3; i<=n; i++)pell[i] = (2 * pell[i - 1] + pell[i - 2]) % MOD;
}int main(void)
{int n, i;setpell(N);scanf("%d", &n);while(n--) {scanf("%d", &i);printf("%d\n", pell[i]);}return 0;
}

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