UVALive6929 Sums【数学】

Given an integer N, express it as the sum of at least two consecutive positive integers. For example:

• 10 = 1 + 2 + 3 + 4

• 24 = 7 + 8 + 9

If there are multiple solutions, output the one with the smallest possible number of summands.

Input

The first line of input contains the number of test cases T. The descriptions of the test cases follow:

Each test case consists of one line containing an integer N (1 ≤ N ≤ 109).

Output

For each test case, output a single line containing the equation in the format:

N = a + (a + 1) + ...+ b

as in the example. If there is no solution, output a single word ‘IMPOSSIBLE’ instead.

Sample Input

Sample Output

IMPOSSIBLE

10 = 1 + 2 + 3 + 4

24 = 7 + 8 + 9

问题链接：UVALive6929 Sums

问题分析：需要先考虑一些特殊情况，然后用枚举法，其他都是套路。

程序说明：（略）

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++程序如下：

/* UVALive6929 Sums */#include <iostream>
#include <stdio.h>using namespace std;int main()
{int t, n, a, k;scanf("%d", &t);while(t--) {scanf("%d", &n);if(n <= 2)printf("IMPOSSIBLE\n");else if(n % 2) {// 奇数a = n / 2;printf("%d = %d + %d\n", n, a, a + 1);} else {// 2的k次方则不能表示为和a = n;while(a % 2 == 0)a /= 2;if(a == 1) {printf("IMPOSSIBLE\n");continue;}// 等差数列和的通项公式Sk=ka1+k(k-1)d/2，这里d=1// 那么a1=(Sk-k(k-1)/2)/k// 用Sn（程序中的n），求a1和k，这里k>=3for(k=3; ;k++) {a = (n - k * (k - 1) / 2) / k;if(k * a + k * (k - 1) / 2 == n)break;}// 输出结果printf("%d = %d", n, a);for(int i=2; i<=k; i++)printf(" + %d", ++a);printf("\n");}}return 0;
}

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