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// 使用若干个面值分别为 values[0..length] 的硬币 (可以重复, 并且 values[] 从小到大排序外币),
// 凑齐 Sum 元， 最少需要多少个硬币.
void find_least_coins(const int values[], const int length, const int Sum)
{int * coins_count = new int[Sum + 1];       // coins_count[Sum] 表示, Sum 元可以用 coins_count[Sum] 个硬币凑出来.int * coins_trace = new int[Sum + 1];       // coins_trace[Sum] 表示, 在 coins_trace[Sum] 的基础上, 加上一个硬币, 凑齐了Sum元.// eg: coins_trace[11] = 6, 表示在 6 元的基础上增加了一个硬币凑到了 11 元.// eg: coins_trace[5] = 0, 表示在 0 元的基础上增加了一个硬币凑到了 5 元, 即直接使用面值 5 元的硬币.for (int i = 0; i < values[0]; i++)         // 不能凑出比硬币最小面值还小的数额.
    {coins_count[i] = 0;coins_trace[i] = -1;                    // 表示无意义.
    }for (int i = values[0]; i < Sum + 1; i++)   // i 表示面额.
    {int min = i;                            // 最少使用硬币个数.int idx = 0;for (int j = 0; j < length; j++)        // j 表示硬币面值数组的索引.
        {if (i == values[j])                 // 面额 i 元可以用硬币 j 凑出, 则直接用硬币 j 搞定.
            {min = 1;                        // 表示最少使用 1 个硬币就搞定.idx = 0;                        // 不用借助其他硬币break;}else if (i > values[j])             // 面额 i 大于硬币 j 的面值
            {if (min >= coins_count[i - values[j]] + 1){// eg : coins_count[11] = coins_count[8] + 1 (面值5的硬币)min = coins_count[i - values[j]] + 1;idx = i - values[j];}}}coins_count[i] = min;coins_trace[i] = idx;}//// 输出// 输出组成 Sum 的硬币的个数int count = coins_count[Sum];cout << "total : " << count << endl;// 输出组成 Sum 的硬币的面值int i = Sum;for (int c = 0; c < count; c++){cout << "coin[" << i - coins_trace[i] << "] ";i = coins_trace[i];}cout << endl;
}void find_least_coins()
{int values[] = { 1, 3, 5 };find_least_coins(values, 3, 11);
}