题目链接：

https://leetcode.com/problems/count-different-palindromic-subsequences/description/

730.Count Different Palindromic Subsequences

题意

给你一个只包含a、b、c、d字符的字符串，总共有多少个不重复的回文子序列。

题解

容易想到这题可以用动态规划的方法来解决。
1、dp[l][r][k]表示区间[l,r]内，以字符k+'a'结尾的回文子序列个数。
当k+'a'==S[l]==S[r]的时候，我们考虑两种情况：
1)、l,r不加进来：dp[l+1][r-1][k]，k'属于[0,3];
2)、l,r加进来：sigma(dp[l+1][r-1][k'])+2，其中0<=k'<=3。
由于要考虑不重复，经过观察容易发现第1)种情况恰好会被第2)种情况所包含，所以我们可以得出最终结论：dp[l][r][k]=sigma(dp[l+1][r-][k']+2)，0<=k'<=3。(具体的转移代码中体现)

const int mod=1e9+7;
class Solution {
public:int dfs(int l,int r,int k,string& S,vector<vector<vector<int> > >& dp) {if(r<l) return 0;if(l==r) return (k==S[l]-'a')?1:0;if(dp[l][r][k]>=0) return dp[l][r][k];int& res=dp[l][r][k]=0;if(r-l==1) {if(S[l]==S[r]&&k==S[l]-'a') return res=2;if(k==S[l]-'a'||k==S[r]-'a') return res=1;return res=0;}if(S[l]==S[r]&&S[l]-'a'==k) {res=2;for(int i=0; i<4; i++) {res+=dfs(l+1,r-1,i,S,dp);res%=mod;}} else {if(S[l]-'a'==k){res=dfs(l,r-1,k,S,dp);}else{res=dfs(l+1,r,k,S,dp);}}return res;}int countPalindromicSubsequences(string S) {int n=S.length();vector<vector<vector<int> > > dp(n,vector<vector<int> >(n,vector<int>(4,-1)));int ans=0;for(int i=0; i<4; i++) {ans+=dfs(0,n-1,i,S,dp);ans%=mod;}return ans;}
};  

2、dp[l][r]表示子串[l,r]中的不重复回文子序列，则容易得到转移方程dp[l][r]=sigma(dp[l[k']+1][r[k']-1]+l[k']==r[k']?1:2)，其中0<=k'<=3。并且l[k']代表从l(包括l自己)往右第一个为k'+'a'的字符，r[k']代表从r(包括r自己)往左第一个为k'+'a'的字符。

const int mod=1e9+7;
typedef long long LL;
class Solution {
public:int dfs(int l,int r,string& S,vector<vector<LL> >& dp) {if(l>r) return 0;if(dp[l][r]>=0) return dp[l][r];LL& res=dp[l][r]=0;for(int i=0;i<4;i++){int lef=nxt[l][i],rig=pre[r][i];if(lef>rig) continue;if(S[lef]==S[rig]){res++;if(lef<rig) res++;}res+=dfs(lef+1,rig-1,S,dp);res%=mod;}return res;}void init(int n,string& S){int pos[4];memset(pos,-1,sizeof(pos));for(int i=0;i<n;i++){pos[S[i]-'a']=i;for(int j=0;j<4;j++){pre[i][j]=pos[j];}}for(int i=0;i<4;i++) pos[i]=n;for(int i=n-1;i>=0;i--){pos[S[i]-'a']=i;for(int j=0;j<4;j++){nxt[i][j]=pos[j];}}}int countPalindromicSubsequences(string S) {int n=S.length();init(n,S);vector<vector<LL> > dp(n,vector<LL>(n,-1));return dfs(0,n-1,S,dp);}
private:int nxt[1001][4],pre[1001][4];
};