数据结构上机实践第二周项目3—

【项目3 - 体验复杂度】

在数据结构与算法中，对于算法的选择，要考虑到时间复杂度的重要性，在小规模的计算中，或许不同时间复杂度的程序所用时间并无多少影响，但在实际应用中，大数据时代，我们会明白复杂度不同对于算法的差异，下面将用实际例子体验复杂度。

排序是计算机科学中的一个基本问题，产生了很多种适合不同情况下适用的算法，也一直作为算法研究的热点。本项目提供两种排序算法，复杂度为O(n2)的选择排序selectsort，和复杂度为O(nlogn)的快速排序quicksort，在main函数中加入了对运行时间的统计。

我们将以近十万条数据作为输入测试体验。

选择排序的源程序（复杂度是O(n2)）

//*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院*
//*All rights reservrd.*
//*文件名称 ：test.cpp*
//*作者：田长航*
//*完成时间：2017年9月7日*
//*版本号：v1.0*
//*问题描述:体验复杂度为O(n^2）的函数的运算时间*
//*输入描述:文本文档中的近万条数据*
//*程序输出:输出排序所用时间*

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXNUM 100000
void selectsort(int a[], int n)
{int i, j, k, tmp;for(i = 0; i < n-1; i++){k = i;for(j = i+1; j < n; j++){if(a[j] < a[k])k = j;}if(k != j){tmp = a[i];a[i] = a[k];a[k] = tmp;}}
}int main()
{int x[MAXNUM];int n = 0;double t1,t2;FILE *fp;fp = fopen("numbers.txt", "r");if(fp==NULL){printf("打开文件错！请下载文件，并将之复制到与源程序文件同一文件夹下。\n");exit(1);}while(fscanf(fp, "%d", &x[n])!=EOF)n++;printf("数据量：%d, 开始排序....", n);t1=time(0);selectsort(x, n);t2=time(0);printf("用时 %d 秒!", (int)(t2-t1));fclose(fp);return 0;
}

快速排序源代码（复杂度为 O(nlogn)）

//*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院*
//*All rights reservrd.*
//*文件名称 ：test1.cpp*
//*作者：田长航*
//*完成时间：2017年9月7日*
//*版本号：v1.0*
//*问题描述:体验复杂度为O(nlogn）的函数的运算时间*
//*输入描述:文本文档中的近万条数据*
//*程序输出:输出排序所用时间*

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXNUM 100000
void quicksort(int data[],int first,int last)
{int i, j, t, base;if (first>last)return;base=data[first]; i=first;j=last;while(i!=j) {while(data[j]>=base && i<j) j--;while(data[i]<=base && i<j) i++;/*交换两个数*/if(i<j){t=data[i];data[i]=data[j];data[j]=t;}}data[first]=data[i]; data[i]=base; quicksort(data,first,i-1);quicksort(data,i+1,last);
}int main()
{int x[MAXNUM];int n = 0;double t1,t2;FILE *fp;fp = fopen("numbers.txt", "r");if(fp==NULL){printf("打开文件错！请下载文件，并将之复制到与源程序文件同一文件夹下。\n");exit(1);}    while(fscanf(fp, "%d", &x[n])!=EOF)n++;printf("数据量：%d, 开始排序....", n);t1=time(0);quicksort(x, 0, n-1);t2=time(0);printf("用时 %d 秒!", (int)(t2-t1));fclose(fp);return 0;
}

第一种排序的运行结果如下：

用时达到12秒。

第二种排序方法运行结果如下：

同样的数据，第二种排序方法竟然在瞬间完成。

这样的结果让我们切实的体验到了复杂度在实际应用中的差异。

（2）汉诺塔
　　有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
　　可以算法出，当盘子数为n个时，需要移动的次数是f(n)=2n−1。n=64时，假如每秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2n从数量级上看大得不得了。

用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n)，是指数级的算法。体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异。

源代码如下：

//*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院*
//*All rights reservrd.*
//*文件名称 ：test2.cpp*
//*作者：田长航*
//*完成时间：2017年9月7日*
//*版本号：v1.0*
//*问题描述:体验复杂度为O(2^n)的函数的运算时间*
//*输入描述:要移动的盘子数量*
//*程序输出:输出完成移动需要的次数*

#include <stdio.h>
#define discCount 4
long move(int, char, char,char);
int main()
{long count;count=move(discCount,'A','B','C');printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);return 0;
}long move(int n, char A, char B,char C)
{long c1,c2;if(n==1)return 1;else{c1=move(n-1,A,C,B);c2=move(n-1,B,A,C);return c1+c2+1;}
}

当discount为4时，运行结果如下：

当discount为8时，运行结果如下：

似乎运行时间并没有多大差异

当discount为16时，运行结果如下：

当discount为20时，运行结果如下：

当discount为24时，运行结果如下：

这些次数，望而生畏，连程序计算都稍微卡顿了一下

当discount为26时

运行已经明显有将近2秒的延迟了

当discount为30时

程序整整运行了14秒之久，可见复杂度在实际应用中的差异。

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