acWing 1296 聪明的燕姿

用到了算数基本定理的思想，欧拉筛的不记录最小质因子的板子，另外在优化dfs的时候还用到了小学生求素数的一点小思想，下面我们简单说一下思路和分析几个问题。
思路：正约数之和等于s的数，容易想到直接枚举每一个质数与每一个质数的数量，然后进行优化。
第一个问题：欧拉筛存质数的数组到底开多大？
这个问题，谁一开始写这个代码也不知道，除非花了很多时间分析，所以我们先保留这个问题。
第二个问题：如何优化枚举。
（1）先枚举数量还是先枚举质数？
答：先枚举质数比较好，因为我们可以让下一次dfs调用，枚举素数开始的位置为上一次枚举素数结果的下一项，也是一种小优化。
（2）枚举素数的终止条件是什么？
**答：**我们每一层dfs都有一个now表示的是s除以每一层dfs得到的乘数之后的结果，只有(1+p+p^2+…+ p ^ k) 为因子时，我们才算找到一个结果，那么对于很大的p来说，只要p>sqrt(now)，那么其实到1+p+p ^ 2 来说，乘数就已经比now还要大了，那么其实我们对每一层的dfs就可以就行如下优化了
1.判断1+p （这里的p我们默认为大于sqrt（now））是否等于now，然后判断p是否为素数，这样就排除了所有大于sqrt（now）的p的正解。
2.枚举素数时，我们只枚举sqrt（now）以内的素数，枚举数量时，枚举到(1+p+p^2+…+ p ^ k) 小于等于now即可
最后悄悄说一句：wlz是傻dei

1296. 聪明的燕姿
城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。

可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！

燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 S，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 S。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）。

可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

输入格式
输入包含 k 组数据。

对于每组数据，输入包含一个号码牌 S。

输出格式
对于每组数据，输出有两行。

第一行包含一个整数 m，表示有 m 个等的人。

第二行包含相应的 m 个数，表示所有等的人的号码牌。

注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。

数据范围
1≤k≤100,
1≤S≤2×109
输入样例：
42
输出样例：
3
20 26 41

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1 * 1e6 + 15;
typedef long long ll;
int s,cmy,k;
int res[N];
ll p[N];
bool book[N];
void oula()
{for(int i = 2; i < N; i ++){if(!book[i]){p[++cmy] = i;}for(int j = 1; j <= cmy && p[j] * i < N; j ++){int t = p[j] * i;book[t] = true;if(i % p[j] == 0) break;}}
}
bool is_prime(ll x)
{if(x < N) return !book[x];else{if(x == 1) return false;if(x == 2) return true;if(x % 2 == 0) return false;for(int i = 3; i <= sqrt(x); i += 2) if(x % i == 0) return false;return true;}
}
void dfs(int last, ll now, ll sniper)
{if(now == 1){res[k ++] = sniper;return;}if(now - 1 > p[last] && is_prime(now - 1)){res[k ++] = sniper * (now - 1);}for(int i = last + 1; i <= cmy && p[i] * p[i] <= now; i ++){for(ll j = p[i] + 1, tmp = p[i]; j <= now; tmp *= p[i], j += tmp){if(now % j == 0) dfs(i , now / j, sniper * tmp);}}
}
int main()
{oula();while(scanf("%d",&s) != EOF){k = 0;dfs(0,s,1);sort(res,res+k);bool flag = false;printf("%d\n",k);for(int i = 0; i < k; i ++){if(!flag){flag = true;printf("%d",res[i]);}else printf(" %d",res[i]);}if(k) puts("");}return 0;
}

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