python数据结构6 -二叉树

1.树

树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。

特点：
1.每个节点有零个或多个子节点；
2.没有父节点的节点称为根节点；
3.每一个非根节点有且只有一个父节点；
4.除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

树的术语：
1.节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
2.树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
3.叶节点或终端节点：度为零的节点；
4.父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
5.孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
6.兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
7.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
8.树的高度或深度：树中节点的最大层次；
9.堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
10.节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
11.子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
12.森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

1）树的种类

无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；

有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

**二叉树**：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；**完全二叉树**：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;**平衡二叉树**（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；**排序二叉树**（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；
**霍夫曼树**（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
**B树**：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

2）树的存储和表示

顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。
**链式存储：**可以存储，缺点是指针域指针个数不定

2.二叉树

1）二叉树的性质

性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）
性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）
性质3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶节点数为N0，而度数为2的结点总
数为N2，则N0=N2+1;
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，
其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为
i/2（i＝1 时为根,除外）

2）代码

1.二叉树的节点表示以及树的创建
2.广度优先遍历(层次遍历)
3.深度优先遍历(先序遍历,中序遍历和后序遍历)

# 二叉树
#节点的创建
class Node(object):def __init__(self,item):self.elem = itemself.lchild = Noneself.rchild = None
#树的创建
class Tree(object):'''二叉树'''def __init__(self):self.root = Nonedef add(self,item):node = Node(item)if self.root is None:self.root = nodereturnqueue = [self.root]while queue:cur_node = queue.pop(0)if cur_node.lchild == None:cur_node.lchild = nodereturnelse:queue.append(cur_node.lchild)if cur_node.rchild == None:cur_node.rchild =nodereturnelse:queue.append(cur_node.rchild)
# 广度优先遍历def breadth_travel(self):''' 广度优先遍历 --- 层次遍历'''if self.root == None:returnqueue =[self.root]while queue:cur_node = queue.pop(0)print(cur_node.elem,end=" ")if cur_node.lchild is not None:queue.append(cur_node.lchild)if cur_node.rchild is not None:queue.append(cur_node.rchild)
# 先序遍历def preorder(self,node):'''先序遍历'''if node == None:returnprint(node.elem,end=" ")self.preorder(node.lchild)self.preorder(node.rchild)
# 中序遍历def inorder(self,node):'''中序遍历'''if node == None:returnself.inorder(node.lchild)print(node.elem, end=" ")self.inorder(node.rchild)
# 后序遍历def postorder(self,node):'''后序遍历'''if node == None:returnself.postorder(node.lchild)self.postorder(node.rchild)print(node.elem, end=" ")if __name__ == '__main__':tree = Tree()tree.add(0)tree.add(1)tree.add(2)tree.add(3)tree.add(4)tree.add(5)tree.add(6)tree.add(7)tree.add(8)tree.add(9)tree.breadth_travel()print()tree.preorder(tree.root)print()tree.inorder(tree.root)print()tree.postorder(tree.root)

运行结果：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
7 3 8 1 9 4 0 5 2 6
7 8 3 9 4 1 5 6 2 0

3)深度优先遍历

深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。

深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）
先序遍历：
在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树
访问顺序：根节点->左子树->右子树

中序遍历：
在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树
**访问顺序：**左子树->根节点->右子树

后序遍历：
在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点
访问顺序：左子树->右子树->根节点

两种遍历方式唯一确定一颗树