数据结构与与算法之希尔排序

一、概念及其介绍

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。

希尔排序又称缩小增量排序，因 DL.Shell 于 1959 年提出而得名。

它通过比较相距一定间隔的元素来进行，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。

二、适用说明

希尔排序时间复杂度是 O(n^(1.3-2))，空间复杂度为常数阶 O(1)。希尔排序没有时间复杂度为 O(n(logn)) 的快速排序算法快，因此对中等大小规模表现良好，但对规模非常大的数据排序不是最优选择，总之比一般 O(n^2 ) 复杂度的算法快得多。

三、过程图示

希尔排序目的为了加快速度改进了插入排序，交换不相邻的元素对数组的局部进行排序，并最终用插入排序将局部有序的数组排序。

在此我们选择增量 gap=length/2，缩小增量以 gap = gap/2 的方式，用序列 {n/2,(n/2)/2...1} 来表示。

如图示例：

（1）初始增量第一趟 gap = length/2 = 4

（2）第二趟，增量缩小为 2

（3）第三趟，增量缩小为 1,得到最终排序结果

代码示例：

#include<iostream>using namespace std;void shellSort(int data[], int n)
{int gap = n / 2;while(gap > 0){for(int i = gap; i < n; i++){int tmp = data[i];int j = i - gap;while (j >= 0 && tmp < data[j]){data[j + gap] = data[j];j = j - gap;}data[j + gap] = tmp;}gap = gap / 2;//减小增量}
}int main()
{int d[] = { 12, 15, 9, 20, 6, 31, 24 };cout << "输入数组  { 12, 15, 9, 20, 6, 31, 24 } " << endl;shellSort(d, 7);cout << "排序后结果：" ;for (int i = 0; i < 7; i++){cout << d[i] << " ";}return 0;
}

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