【id:179】【20分】C. DS二叉树--赫夫曼树的构建与编码（不含代码框架）

题目描述

给定n个权值，根据这些权值构造huffman树，并进行huffman编码

参考课本P147算法6.12 HuffmanCoding代码，注意数组访问是从位置1开始

要求：赫夫曼的构建中，默认左孩子权值不大于右孩子权值

输入

第一行输入t，表示有t个测试实例
第二行先输入n，表示第1个实例有n个权值，接着输入n个权值，权值全是小于1万的正整数
依此类推

输出

逐行输出每个权值对应的编码，格式如下：权值-编码
即每行先输出1个权值，再输出一个短划线，再输出对应编码，接着下一行输入下一个权值和编码。
以此类推

输入样例1

1
5 15 4 4 3 2
输出样例1

15-1
4-010
4-011
3-001
2-000

以下是思路

这题分两步想，先是建立赫夫曼树，再对其节点进行编码。

首先是构建节点，没啥特殊的。

class Node
{
public:int left, right;int weight;int parent;
};

其次是树的构建。这里先判断需要哪些成员。这里选择用huftree来存放各个节点；max为最大权（为了后面与其他权值相比较）；len为节点个数；lnum为叶子个数；code来存放各个节点的对应编码。

class HufTree
{
public:Node* huftree;int max = 10000;int len;int lnum;string *code;void Init();void Init(int n, int* wei);void SelectMin(int pos, int* s0, int* s1);void Coding();
};

然后开始初始化这些成员，。这里我主函数里用的是一个动态数组*wei来存放各个节点的权值。所以先传进来节点数n和数组wei。同时初始化lnum和len分别为n与2*n-1。再初始化对应的动态数组。

这里可能有人不理解为什么lnum和len的值是这个，其实你自己画个赫夫曼树就明白了。假设有n个节点，就会有n个叶子节点。同时每次都要从这n个节点中选出两个权值最小的来建树，再把这两个节点的权值相加构成一个新的节点再塞回去（即每建一次n都要减1）。那么直到最后只剩下一个根节点和另一个叶子节点时，建树后形成的新节点就是赫夫曼树的根节点（这个节点不用塞回去，所以新生成的节点总数为n-1）。那么总节点的个数就是n+（n-1）即2n-1。

同时还要注意这题要求数组从1开始访问，所以huftree[i].weight = wei[i - 1]而不是huftree[i].weight = wei[i]。

void HufTree::Init(int n, int* wei)
{int i;lnum = n;len = 2 * n - 1;huftree = new Node[2 * n];code = new string[lnum + 1];for (i = 1;i <= n;i++){huftree[i].weight = wei[i - 1];}for (i = 1;i <= len;i++){if (i > n){huftree[i].weight = 0;}huftree[i].parent = 0;huftree[i].left = 0;huftree[i].right = 0;}Init();
}

现在开始建树。为了选出两个权值最小的节点还得写一个 SelectMin。当一个节点权最小且没有父亲节点时，记录该节点的权值与位置。这样下来从1-lnum存放的为叶子节点的权，从lnum+1-len为新生成节点的权，那最后编码也只用对0-lnum这段的节点进行编码。

void HufTree::Init()
{for (int i = lnum + 1;i <= len;i++){int s0, s1;SelectMin(i - 1, &s0, &s1);huftree[s0].parent = huftree[s1].parent = i;huftree[i].left = s0;huftree[i].right = s1;huftree[i].weight = huftree[s0].weight + huftree[s1].weight;}
}
void HufTree::SelectMin(int pos, int* s0, int* s1)
{int w0, w1, i;w0 = w1 = max;*s0 = *s1 = 0;for (i=1;i <= pos;i++){if (w0 > huftree[i].weight && !huftree[i].parent){w1 = w0;*s1 = *s0;w0 = huftree[i].weight;*s0 = i;}else if (w1 > huftree[i].weight && !huftree[i].parent){w1 = huftree[i].weight;*s1 = i;}}
}

树已经构建完了，接下来对各叶子节点进行编码。编码原理为从根节点开始，各个节点的左子树为0，右子树为1。

void HufTree::Coding()
{char* tmp = new char[lnum];;int i, c, f, start;tmp[lnum - 1] = '\0';for (i = 1;i <= lnum;i++){start = lnum - 1;for (c = i, f = huftree[i].parent;f != 0;c = f, f = huftree[f].parent){if (huftree[f].left == c){tmp[--start] = '0';}else{tmp[--start] = '1';}code[i] = tmp[start] + code[i];}}delete[]tmp;
}

code[i] = tmp[start] + code[i]也可以用str.assign(new_str)函数来实现，该函数为用new_str去替换str的值。这里可以理解为从tmp[start]的地址开始一直到tmp结束的所有单个字符拼接并转换为了string类型的字符串再赋给了code[i]。

code[i].assign(&tmp[start]);

以下是代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;class Node
{
public:int left, right;int weight;int parent;
};class HufTree
{
public:Node* huftree;int max = 10000;int len;int lnum;string *code;void Init();void Init(int n, int* wei);void SelectMin(int pos, int* s0, int* s1);void Coding();
};
void HufTree::Init()
{for (int i = lnum + 1;i <= len;i++){int s0, s1;SelectMin(i - 1, &s0, &s1);huftree[s0].parent = huftree[s1].parent = i;huftree[i].left = s0;huftree[i].right = s1;huftree[i].weight = huftree[s0].weight + huftree[s1].weight;}
}
void HufTree::Init(int n, int* wei)
{int i;lnum = n;len = 2 * n - 1;huftree = new Node[2 * n];code = new string[lnum + 1];for (i = 1;i <= n;i++){huftree[i].weight = wei[i - 1];}for (i = 1;i <= len;i++){if (i > n){huftree[i].weight = 0;}huftree[i].parent = 0;huftree[i].left = 0;huftree[i].right = 0;}Init();
}
void HufTree::SelectMin(int pos, int* s0, int* s1)
{int w0, w1, i;w0 = w1 = max;*s0 = *s1 = 0;for (i=1;i <= pos;i++){if (w0 > huftree[i].weight && !huftree[i].parent){w1 = w0;*s1 = *s0;w0 = huftree[i].weight;*s0 = i;}else if (w1 > huftree[i].weight && !huftree[i].parent){w1 = huftree[i].weight;*s1 = i;}}
}
void HufTree::Coding()
{char* tmp;int i, c, f, start;tmp = new char[lnum];tmp[lnum - 1] = '\0';for (i = 1;i <= lnum;i++){start = lnum - 1;for (c = i, f = huftree[i].parent;f != 0;c = f, f = huftree[f].parent){if (huftree[f].left == c){tmp[--start] = '0';}else{tmp[--start] = '1';}code[i].assign(&tmp[start]);}}delete[]tmp;
}
int main()
{int t;cin >> t;while (t--){int n;cin >> n;int* weight = new int[n];for (int i = 0;i < n;i++){cin >> weight[i];}HufTree tree;tree.Init(n, weight);tree.Coding();for (int i = 1;i <= n;i++){cout << tree.huftree[i].weight << "-";cout << tree.code[i] << endl;}delete[]weight;}
}