何为快速幂

例如 a ^ b ,按正常情况下我们需要从1 开始迭代到 b ，若b是较小数据，那对程序的影响微乎其微，若b是上千的数据，从1遍历到 b 需要的时间非常大，大大降低程序的性能！

快速幂采用分治的策略，一分为二，二分为四，四分为八…
a ^ b =( (a ^2) ^ (b/ 2) ) * a ^ (b % 2) = （a ^ (b/2)）^ 2 * a ^ (b % 2)
= ( a ^ (b/2) * a ^ (b /2) ） * a ^ (b % 2) … 接着不断的分治
例：

我们如何实现快速幂呢？有递归和迭代两种方式！

Code 递归（非快速幂）

//非快速幂递归求 a ^ b
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int fun1(int a, int b)
{if (b == 1)return a;return fun1(a, b - 1) * a;
}
int main()
{int a, b;a = 7; b = 9;cout << "sum1: " << fun1(a, b) << endl;return 0;
}

Code 递归（快速幂）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int fun2(int a, int b)
{int t;if (b == 1)//递归结束return a;if (b % 2 == 0){t = fun2 (a, b / 2);return t * t;}else {t = fun2 (a, b / 2);return t * t * a;}
}
int main()
{int a, b;a = 7; b = 9;cout << "sum2: " << fun2(a, b) << endl;return 0;
}

Code 迭代（非快速幂）

//非快速幂迭代
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{int a, b;a = 7; b = 9;int sum1 = 1;for (int i = 0; i < b; i++)sum1 = a * sum1;cout << "sum1 : " << sum1 << endl;return 0;
}

Code 迭代（非快速幂)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{int a, b;a = 7; b = 9;int res = 1;while (b > 0){if (b % 2 == 1) res = res * a;a = a * a;b = b / 2;}cout << "sum2:" << res << endl;return 0;
}

结语

总体来说快速幂的时间要比非快速幂的时间短，当然我测试的数据的b较小，大家可以自行测试较大的b数值，但最终的结果一定的是快速幂的时间短于非快速幂

一般比较大的指数级运算都会采用快速幂

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