概念背景

概念
快速幂，顾名思义，即是快速算底数的n次幂，其时间复杂度为 O(log₂N)。
背景
在没有用快速幂之前，有多种方法去算a的b次方再对c取余,比如像直接用pow(a,b)再去对c取余,但如果a或b稍微再大些，那么得出的结果就会很大，很有可能在运行框中输出的结果是错误的，就像这样：

所以我们就有快速幂这种方法来使得避免这种情况。

方法

分治法求取

分奇偶性求取(递归)：

f ( n ) = { p o w ( a , b / 2 ) 2 , n 为奇数 p o w ( a , b / 2 ) 2 ∗ a , n 为偶数 f(n) = \begin{cases} pow(a,b/2)^2, & \text{ $n$ 为奇数} \\ pow(a,b/2)^2*a, & \text{ $n$为偶数} \\ \end{cases} f(n)={pow(a,b/2)2,pow(a,b/2)2∗a, n 为奇数 n为偶数
递归边界：当b=0时， x 0 x^0 x0=1,这时直接返回1即可，用此方法实现时，记得要存储算过的值，不要重复计算重复调用。

typedef long long ll;
int Pow(ll a,ll b,ll mod)
{if(b==0) return 1;ll t;t=pow(a,b/2);if(b&1)//b是奇数{return t*t%mod*a%mod;}else{return t*t%mod;}
}

非递归求取

利用二进制，我们知道将一个二进制数转化为十进制数要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，或者把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。如图：

通过这个思路我们可以把b用二进制表示，然后从后往前遍历二进制的每一位，假设改二进制位有1，则让答案乘上 a 2 k a^{2k} a2k，为啥是乘呢，如图：

代码：

ll ksm(ll x,ll n,ll mod)
{ll ret=1;while(n>0){if(n&1)ret=(ret*x)%mod;x=(x*x)%mod;n>>=1;}return ret;
}

好了，关于快速幂就学习到这里，如有错误，敬请指正，祝大家学习愉快！

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快速幂基础知识（重温学习笔记）

快速幂

概念背景

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分治法求取

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