python学习——如何求最大公约数

2024-05-10 03:38:00

参考：
https://www.cnblogs.com/yxym2016/p/12969067.html
https://blog.csdn.net/weixin_43846904/article/details/112999660

1、暴力求解

已知两个数a,b，i 从1遍历到min(a,b)，判断 i 是不是a,b的因数，在遍历过程中找到最大的因数，即为最大公因数。

def gcd(a,b):num = 1for i in range(2,min(a,b)+1):if a%i==0 and b%i==0:num = ireturn numa = int(input('input number a:'))
b = int(input('input number b:'))
print("最大公约数为：",gcd(a,b))

2、辗转相除法

辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

对于任意给定的两个自然数，假设a>b，
判断b是否为0：如果为0，则最大公约数直接就是a；如果不为0，就将两个整数a与b进行相除。
如果余数为0（a%b==0），则b为两数的最大公约数；如果不等于0，则将b赋值给a，将余数赋值给b，再对新的a、b进行递归运算求最大公约数。
递归的结束条件就是b==0。

def gcd(a,b):if a==b:return bif a<b:tmp = bb = aa = tmpif b==0:return aelse:num = a%bif num==0:return belse:a = bb = numreturn gcd(a,b)a = int(input('a='))
b = int(input('b='))
print('最大公约数为：',gcd(a,b))

3、更相减损法

这个思想起源于我国古代的《九章算术》。

对于任意给定的两个正整数a、b，要求出他们的最大公约数，首先判断他们俩是否都是偶数（能被2整除），如果都是偶数则一直除以2约简，直至不能再被2整除；

如果不是，则用较大的数减去较小的数，然后将所得的差值赋值给原先拥有较大值的那个变量，再拿这个变量与较小值的那个变量进行比较，继续用二者中较大的减去较小的，直到两个变量相等；

最后，将第一步约简掉的2依次乘以第二步得到的“等数”就是最大公约数。

def gcd(a,b):ggcd = 1num = 0 # 公因数2的数量# 是否偶数，除以2while a%2==0 and b%2==0:a = a/2b = b/2num+=1# 找“等数”while a!=b:tmp = max(a,b)-min(a,b)b = min(a,b)a = tmp# 求最大公因数ggcd = afor i in range(0,num):ggcd*=2return int(ggcd)a = int(input('a='))
b = int(input('b='))
print('最大公约数为：',gcd(a,b))

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