USACO1996《修理牛棚》解题报告
Barn Repair
修理牛棚
译 by tim green
在一个暴风雨的夜晚,农民约翰的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。 剩下的牛一个紧挨着另一个被排成一行来过夜。 有些牛棚里有牛，有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。 自门遗失以后,农民约翰很快在牛棚之前竖立起新的木板。 他的新木材供应者将会供应他任何他想要的长度,但是供应者只能提供有限数目的木板。 农民约翰想将他购买的木板总长度减到最少。 给出 M(1<= M<=50)可能买到的木板最大的数目;S(1<= S<=200)牛棚的总数;C(1 <= C <=S) 牛棚里牛的数目,和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。 输出所需木板的最小总长度作为的答案。
PROGRAM NAME: barn1
INPUT FORMAT
| 第 1 行: | M ， S 和 C(用空格分开) |
| 第 2 到 C+1行: | 每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。 |
SAMPLE INPUT (file barn1.in)
4 50 18 3 4 6 8 14 15 16 17 21 25 26 27 30 31 40 41 42 43
OUTPUT FORMAT
单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。
SAMPLE OUTPUT (file barn1.out)
25
[ 一种最优的安排是用板拦住牛棚3-8,14-21,25-31,40-43.]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
初次观察题目，有一点经验的Oier可以嗅出贪心的味道，那么，应该如何去实现呢？
1.初次看：贪心算法
2.贪什么？既然希望木板长度总和尽量少，那么很明显要用的木板数尽量多
有无反例？没有，可以得到证明的
3.怎么贪心？既然希望木板数尽量多，那么初始情况下我们将整个牛棚都盖上木板
举例子说明：（样例，Y表示有牛）
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 13号 14号 15号 16号 17号 18号 19号 20号
Y Y Y Y Y Y Y Y
21号 22号 23号 24号 25号 26号 27号 28号 29号 30号 31号 32号 33号 34号 35号 36号 37号 38号
Y Y Y Y Y Y
39号 40号 41号 42号 43号 44号 45号 46号 47号 48号 49号 50号
Y Y Y Y
显然，初次贪心结果是：耗费1块木板，长度和为50
那么我们发现，有多余的空白出现了浪费
1-2号扣去，当前耗费1块木板，长度和为48
44-50号扣去，长度和为41，耗费1块木板
然后枚举一段最长的空白，显然是32-39号，扣去，耗费2块木板，长度和为33
再枚举，显然是9-13，扣去，耗费3块木板，长度和为28
再枚举，显然是18-20，扣去，耗费4块木板，长度和为25
剩余的木板盖住的范围是：
1.3-8 长度为6
2.14-17 长度为4
3.21-31 长度为11
4.40-43 长度为4
总和为25
贪心算法呈现
时间复杂度O(N^3*M)
-------------------------------------------------------------Thanks for watching------------------------------------------------------------------
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