距离的量算在是进行空间分析等的基础，下面将为大家介绍几种距离的计算方法以及如何使用C#语言进行实现。本文使用VS2019，创建C#窗体应用程序，通过使用PitcureBox控件与用户进行交互来实现多种距离的量算。

准备：

1、建立窗体应用程序。

2、设置画点线面的“开关”，（bool变量，当点击按钮时，false变为true）。

3、添加画板（PictureBox）。

4、创建画图工具（Pen、Brush）。

5、为画板添加绘图事件（MouseDown、DoubleClick等）。

注意：线线距离以及面面距离计算时，需要设置不同的容器对所画的点进行存储，特别是画面时，注意区分前后的多边形。

一、点点距离

点与点之间的距离衡量，在这里总结了欧氏距离、绝对值距离（曼哈顿距离）、切氏距离、明氏距离、马氏距离、切比雪夫距离六种距离的计算方法。

（1）欧氏距离（Euclidean）

欧氏距离是最常见的两点之间或者多点之间的距离的表示方法，在中学涉及的数学问题大都是通过欧氏距离来实现和表达的。欧氏距离的计算最简单、直观，也是距离计算中最容易理解的一种方式。

在此我们实现的是两点之间的欧氏距离的计算，代码如下：

//欧氏距离public double Euclidean(double dx1, double dy1, double dx2, double dy2){double dx = Math.Pow(dx1 - dx2, 2);double dy = Math.Pow(dy1 - dy2, 2);double Euclideanres = Math.Pow(dx + dy, 0.5);return Euclideanres;}

（2）绝对值距离（街坊距离、Manhattan距离）

绝对值距离表达的是点集中点的xy值之差的绝对值之和，绝对值距离的计算公式为：

曼哈顿距离在2维平面是两点在纵轴上的距离加上在横轴上的距离，即

对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离。曼哈顿距离不是距离不变量，当坐标轴变动时，点间的距离就会不同。

在此我们实现的是多点之间的绝对值距离的计算，代码如下：

                    double sum = 0;for (int i = 0; i < pointCount; i++){//取绝对值sum = System.Math.Abs(Convert.ToDouble(Points[i].X) - Convert.ToDouble(Points[i].Y));sum += sum;}

（3）切氏距离（Chebyshev）

切氏距离计算的是点集中所有点的X坐标与Y坐标之差的绝对值的最大值，切氏距离的计算公式：

部分代码如下：

    for (int i = 0; i < pointCount; i++){//取绝对值max = System.Math.Abs(Convert.ToDouble(px[i]) - Convert.ToDouble(py[i]));for (int j = 0; j < pointCount; j++){res = System.Math.Abs(Convert.ToDouble(Points[j].X) - Convert.ToDouble(Points[j].Y));if (res > max){max = res;}}}label4.Text = "切氏距离为" + max;

（4）明氏距离

明氏距离可以理解为绝对值距离的一般规律，绝对值距离是特殊的明氏距离。明氏距离有一个量纲m。当m=1时，明氏距离与绝对值距离的计算结果相同。

明氏距离的计算公式：

部分代码如下：

                    double m = Convert.ToDouble(textBox2.Text);double sum = 0;for (int i = 0; i < pointCount; i++){//取绝对值sum = System.Math.Abs(Convert.ToDouble(Points[i].X) - Convert.ToDouble(Points[i].Y));//取幂sum = System.Math.Pow(sum, m);sum += sum;}double Min = System.Math.Pow(sum, 1 / m);label4.Text = "明氏距离距离为" + Min;

（5）马氏距离（Minkowski）

马氏距离的计算涉及协方差矩阵的计算，在马氏距离的计算中如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧式距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

马氏距离的计算公式：

此处用Python实现的示例：

# 马氏距离
from scipy.spatial import distance
import numpy as np
from numpy.linalg import inv
SIGMA = np.array([[2,1],[1,2]])q=[0,0]
x_1=[-3.5,-4]
x_2=[2.75,-1.5]d_1=distance.mahalanobis(q,x_1,inv(SIGMA))
d_2=distance.mahalanobis(q,x_2,inv(SIGMA))
print(d_1)
print(d_2)

二、点线距离

点线距离的计算需要利用向量夹角来判断，判断线段两端点与该点构成的夹角类型，然后进行计算。如果点在线段的延长线上，则计算其与线段两端点的欧氏距离的最小值。

代码如下：

        //点线距离函数public double PL(double x, double y, double x1, double y1, double x2, double y2){double cross = (x2 - x1) * (x - x1) + (y2 - y1) * (y - y1); // |AB| * |AC|*cos(x)//double cross2 = (x1 - x2) * (x1 - x) + (y1 - y2) * (y1 - y); // |AB| * |AC|*cos(x)if (cross <= 0)  //积小于等于0，说明 角BAC 是直角或钝角return Math.Pow(((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1) + 0.0), 0.5);double d2 = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1); // |AB|if (cross >= d2)  //角ABC是直角或钝角return Math.Pow(((x - x2) * (x - x2) + (y - y2) * (y - y2) + 0.0), 0.5);//锐角三角形double r = cross / d2;double px = x1 + (x2 - x1) * r;  // C在 AB上的垂足点（px，py）double py = y1 + (y2 - y1) * r;return Math.Pow(((x - px) * (x - px) + (y - py) * (y - py) + 0.0), 0.5); //两点间距离公式}

三、点面距离

话不多说，上代码：

                double a = 0;for (int i = 0; i < newploy.Count; i++){if (i + 1 < newploy.Count){a = PL(Points[0].X, Points[0].X, newploy[i].X, newploy[i].Y, newploy[i + 1].X, newploy[i + 1].Y);polyToLine.Add(a);}a = PL(Points[0].X, Points[0].X, newploy[i].X, newploy[i].Y, newploy[0].X, newploy[0].Y);polyToLine.Add(a);}double min = 99999;//遍历寻找最小值for (int i = 0; i < polyToLine.Count; i++){if (Convert.ToDouble(polyToLine[i]) < min){min = Convert.ToDouble(polyToLine[i]);}label4.Text = "点与面最小距离：" + Math.Round(min, 4);}

四、线面距离

            double k = (linePoint[1].Y - linePoint[0].Y) / (linePoint[1].X - linePoint[0].X);if (k == 0){k = 0.000001;}double b = linePoint[0].Y - k * linePoint[0].X;//遍历多边形的各条边//polyPointsdouble a = 0;for (int i = 0; i < newploy.Count; i++){if (i + 1 < newploy.Count){for (int j = linePoint[0].X; j < linePoint[1].X; j++){a = PL(j, k * j + b, newploy[i].X, newploy[i].Y, newploy[i + 1].X, newploy[i + 1].Y);lpdis.Add(a);}}else{for (int j = linePoint[0].X; j < linePoint[1].X; j++){a = PL(j, k * j + b, newploy[i].X, newploy[i].Y, newploy[0].X, newploy[0].Y);lpdis.Add(a);}}}double min = 99999;//遍历寻找最小值for (int i = 0; i < lpdis.Count; i++){if (Convert.ToDouble(lpdis[i]) < min){lpmin = Convert.ToDouble(lpdis[i]);}label4.Text = "线与面最小距离：" + Math.Round(lpmin, 4);}

五、线线距离

            double k = (linePoint[1].Y - linePoint[0].Y) / (linePoint[1].X - linePoint[0].X);if (k == 0){k = 0.000001;}double b = linePoint[0].Y - k * linePoint[0].X;double dis = 0;if(linePoint[0].X< linePoint[1].X){for (int i = linePoint[0].X; i < linePoint[1].X; i++){dis = PL(i, k * i + b, linePoint[2].X, linePoint[2].Y, linePoint[3].X, linePoint[3].Y);lldis.Add(dis);}}else{for (int i = linePoint[1].X; i < linePoint[0].X; i++){dis = PL(i, k * i + b, linePoint[2].X, linePoint[2].Y, linePoint[3].X, linePoint[3].Y);lldis.Add(dis);}}

六、面面距离

            int fircount = newploy.Count - secpolynum;List<Point> fir = null;List<Point> sed = null;for (int q = 0; q < fircount; q++){if (fir == null) fir = new List<Point>();else{fir.Add(newploy[q]);}}for (int p = fircount; p < newploy.Count; p++){if (sed == null) sed = new List<Point>();else{sed.Add(newploy[p]);}}//linePoint[0]//斜率double k = 0;double b = 0;double dis = 0;//遍历一多边形的边for (int i = 0; i < fir.Count; i++){if (i + 1 < fir.Count){k = (fir[i + 1].Y - fir[i].Y) / (fir[i + 1].X - fir[i].X);if (k == 0){k = 0.000001;}b = fir[i].Y - k * fir[i].X;//遍历二多边形的边for (int m = 0; m < sed.Count; m++){if (m + 1 < sed.Count){double mi = 0;double mx = 0;if (sed[m].X > sed[m + 1].X){mi = sed[m + 1].X;mx = sed[m].X;}else{mx = sed[m + 1].X;mi = sed[m].X;}for (int j = (int)mi; j < mx; j++){dis = PL(j, k * j + b, sed[m].X, sed[m].Y, sed[m + 1].X, sed[m + 1].Y);ppdis.Add(dis);}}else{for (int j = sed[0].X; j < sed[m].X; j++){dis = PL(j, k * j + b, sed[m].X, sed[m].Y, sed[0].X, sed[0].Y);ppdis.Add(dis);}}}}//最后一条else{k = (newploy[i].Y - newploy[0].Y) / (newploy[i].X - newploy[0].X);if (k == 0){k = 0.000001;}b = newploy[0].Y - k * newploy[0].X;for (int m = 0; m < sed.Count; m++){if (m + 1 < sed.Count){for (int j = sed[m].X; j < sed[m + 1].X; j++){dis = PL(j, k * j + b, sed[m].X, sed[m].Y, sed[m + 1].X, sed[m + 1].Y);ppdis.Add(dis);}}else{for (int j = sed[0].X; j < sed[m].X; j++){dis = PL(j, k * j + b, sed[m].X, sed[m].Y, sed[0].X, sed[0].Y);ppdis.Add(dis);}}}}

七、部分结果

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