MATLAB 插值+计算离散点曲率

思路：点足够密的话直接用 diff、gradient 求曲率，稀疏的话先插值再算曲率。

公式： $K = \frac{|y''|}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2}}}$

点密的情况

输入曲线坐标（1-2）
求一、二阶导数（4-9）
通过公式求得曲率（10）

x = 0:0.01:7;
y = cos(x*0.5*pi);h1 = abs(diff(x));
h = [h1 h1(end)];
ht = h;y1 = gradient(y)./ht;
y2 = gradient(y1)./ht;
curv = abs(y2)./sqrt((1+y1.^2).^3);plot(x,y,'-',x,curv,'--r);
legend('Raw Data, 'Curvature','Location',"best");
grid on

图像与下文理论值图像相同

点稀疏的情况

输入散点坐标（1-2）
用样条曲线（B-Spline）等方法插值得到拟合曲线（3-4）
diff、gradient 函数求拟合曲线的一、二阶导数（6-11）
通过公式求得曲率（12）

例：余弦函数取 8 个点，用 B-Spline 插值

x = 0:1:7;
y = cos(x*0.5*pi);
xx = 0:0.01:7;
yy = spline(x,y,xx);h1 = abs(diff(xx));
h = [h1 h1(end)];
ht = h;yy1 = gradient(yy)./ht;
yy2 = gradient(yy1)./ht;
curv = abs(yy2)./sqrt((1+yy1.^2).^3);plot(xx,yy,'-',xx,curv,'--r',x,y,'o-');
legend('B-Spline', 'Curvature','Raw Data','Location',"best");
grid on

补充用法

求最大曲率并在图中标出

[max_val,max_ind]=max(curv);
hold on
plot(xx(max_ind),yy(max_ind),'*r');

与理论值（余弦函数曲线）对比

几种插值方法对比

列举四种方法，分别为：分段线性插值、三次样条曲线（B-Spline）插值、三次 Hermite 插值（PCHIP）、修正 Akima 分段三次 Hermite 插值（Akima）

Case 1：三维螺线

Case 2：二维梯形波

Case 3：三维不规则折线

对比可得：

Case 1：B-Spline>Akima>PCHIP>Linear

Case 2：Linear>PCHIP>Akima>B-Spline

Case 3：Linear≈PCHIP≈Akima>B-Spline

故在插值的时候需要选择适合的计算方法

开坑待填

三维曲线曲率计算

其实早就写好了，但是实在懒得整理_(´ཀ`」 ∠)_

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