024 正交向量 正交矩阵及性质

024 正交向量 正交矩阵及性质相关推荐

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    定义 设nnn阶矩阵AAA满足AAT=ATA=IAA^T=A^TA=IAAT=ATA=I,则称AAA为正交矩阵. 定理1 设AAA,BBB是同阶正交矩阵,则: (1) det⁡(A)=±1\det(A ...

  2. 线性代数精华——从正交向量到正交矩阵

    本文始发于个人公众号:TechFlow 向量内积 这个基本上是中学当中数学课本上的概念,两个向量的内积非常简单,我们直接看公式回顾一下: X⋅Y=∑i=1nxi∗yiX \cdot Y = \sum_ ...

  3. 关于正交矩阵的二三事

    目录 1 向量的正交 2 正交矩阵 2.1 正交矩阵作用于向量的效果 2.2 一些特殊性质的正交阵 2.2.1 Permutation Matrix(置换矩阵) 2.2.2 Givens Rotati ...

  4. 矩阵相乘取共轭_正交矩阵学习小结

    整理一下矩阵论学习中的相关概念.从正交矩阵开始 正交矩阵 定义1 称n阶方阵A是正交矩阵,若 正交矩阵有几个重要性质: A的逆等于A的转置,即 A的行列式为±1,即 A的行(列)向量组为n维单位正交向 ...

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    一.正交矩阵 1.1 RnR^nRn的标准正交基 定义 Rn中的n个向量η1,η2,...,ηn满足:(1)两两正交:ηiTηj=0(i≠0)(2)都是单位向量,即∣∣ηi∣∣=1,i=1,2,... ...

  6. AI笔记: 数学基础之正交矩阵与矩阵的QR分解

    正交矩阵 若n阶方阵A满足ATA=EA^TA = EATA=E, 则称A为正交矩阵, 简称正交阵 (复数域上称为酉矩阵) A是正交阵的充要条件:A的列(行)向量都是单位向量,且两两正交. 若A为正交矩 ...

  7. 证明:旋转矩阵是正交矩阵

    正交矩阵 定义:设 A A A为 n n n阶方阵,如果 A T A = I A^{T}A = I ATA=I或 A A T = I AA^T = I AAT=I,就称 A A A为正交矩阵. 性质: ...

  8. 线性代数之 向量的内积,外积,长度,正交与正交矩阵

    线性代数之 向量的内积,外积,长度,正交和正交矩阵 向量的内积 向量的外积 向量的长度 向量正交 正交矩阵 正交矩阵的扩展 向量的内积 对于列向量a,b∈Rna,b\in R^na,b∈Rn,其内积( ...

  9. 漫步线性代数十七——正交基和格拉姆-施密特正交化(上)

    对于一个正交基,每个向量和其他所有向量垂直,坐标轴就是互相正交的.我们还可以进一步改善:每个向量除以它的长度得到单位向量,这样的话正交基变成了标准正交基: 16.如果 qTiqj={01i≠j,给出正 ...

  10. 17-正交矩阵和Gram-Schmidt正交化

    一.视频链接 1)正交矩阵 定义:如果一个矩阵,其转置与自身的乘积等于单位向量,那么该矩阵就是正交矩阵,该矩阵一般用Q来表示,即$Q^TQ=QQ^T=I$,也就是$Q^T=Q^{-1}$,即转置=逆 ...

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