MATLAB中求某个函数的积分并绘图

想了想还是发篇文章吧这样子阅读量会比发资源多一点（bushi

首先参考了https://jingyan.baidu.com/article/bea41d437cbfb8b4c51be6bf.html的文章，但是这篇经验由于已经有些年头了，我发现其中比如mfun函数已经被matlab移除了，还是先按照这个思路来一遍：

使用matlab求极限：

>> syms t x positive  % 定义t是正的
gt = 1/log(t);
gt_0 = limit(gt,t,0,'right')  % 求 gt 在 t=0+ 处的极限gt_0 =0

利用图形观察在[0,1)区间的被积函数。（这一步也是出于谨慎考虑，有利于判断积分的可行性，便于粗略估计积分结果。

>> ezplot(gt,[0,1])
title('1/log(t)')
grid on
legend('gt')

关于被积函数的原函数的求解，如下：

>> fx = subs(int(gt,t),t,'x')fx =logint(x)

（注意这里出现的两个函数subs和int都很重要，待会儿会用到）

关于logint函数：（谁能想到它的定义就是对数积分呢

logint Integral logarithm.
Y = logint(X) is the integral logarithm of X.
It is defined as:
logint(x) = integral from 0 to x of 1/log(t) dt.
logint对数积分。 Y = logint(X)是对X的对数积分。定义为: logint(x) =∫1/log(t) dt，从0到x。

对于积分：

int(S,v) is the indefinite integral of S with respect to v. v is a scalar SYM.
int(S,a,b) is the definite integral of S with respect to its symbolic variable from a to b. a and b are each double or symbolic scalars. The integration interval can also be specified using a row or a column vector with two elements, i.e., valid calls are also int(S,[a,b]) or int(S,[a b]) and int(S,[a;b]).
int(S,v,a,b) is the definite integral of S with respect to v from a to b. The integration interval can also be specified using a row or a column vector with two elements, i.e., valid calls are also int(S,v,[a,b]) or int(S,v,[a b]) and int(S,v,[a;b]).

int(S,v)是S对v的不定积分，v是标量SYM。
int(S,a,b)是S关于它的符号变量从a到b的定积分。a和b都是双重或符号标量。也可以使用包含两个元素的行或列向量来指定积分区间，也就是说，有效的调用也可以是int(S，[a,b])或int(S，[a b])和int(S，[a;b])。
int(S,v,a,b)是S对v从a到b的定积分。积分区间也可以用包含两个元素的行或列向量指定，也可以是int(S,v，[a,b])或int(S,v，[a b])和int(S,v，[a;b])。

这个时候我们已经通过上面那步知道gt的原函数（积分函数）是什么了，可以直接求：

>> x = [0:0.05:0.9];
>> p = logint(x)p =列 1 至 70   -0.0131   -0.0324   -0.0564   -0.0851   -0.1187   -0.1574列 8 至 14-0.2019   -0.2529   -0.3114   -0.3787   -0.4564   -0.5469   -0.6534列 15 至 19-0.7809   -0.9369   -1.1340   -1.3959   -1.7758

绘图验证一下是否正确：

hold on
ezplot(gt,[0,1]);
plot(x,p,'--r');
legend('gt','p','Location','Best')
hold off

和开头经验中的绘制结果一样。

但是要把这个功能写成一整个函数的话，这样子中间插一步显示原函数，还得再自己写入原函数啥啥啥的肯定是不行的，用户体验感太差了（这么个小小的程序扯啥用户体验感呢？就是你自己嫌麻烦罢了）

改进之后的代码：

syms t;
gt = 1/log(t);
fx = subs(int(gt,t),t,'x');
x = [0:0.05:0.9];
p=subs(fx,x);
hold on
ezplot(gt,[0,1]);
plot(x,p,'--r');
legend('gt','p','Location','Best')
hold off

使用到我自己需要绘制的指数函数的积分上来说，只需要把上面这个代码稍微改一下就行：

syms t;
gt = 0.1^t;
fx = subs(int(gt,t),t,'x');
x = [-4:0.2:4];
p=subs(fx,x);
hold on
ezplot(gt,[-4,4]);
plot(x,p,'--r');
legend('负指数函数','积分','Location','Best')
hold off

绘制之后发现积分是负值，这就有些问题了，我要求的是指数函数在某个区域内的面积积分，指数函数又没有负值区域，怎么会面积是负数呢？
经过问题排查之后我确定我的具体代码没有问题，原来是算法有大差错——没有指定积分的下限，人家直接积出原函数之后就给赋值了，正常是需要指定积分下限之后上限赋值减下限的来着。

我这里就直接指定0为下限了：

syms t;
gt = 0.1^t;
fx = subs(int(gt,t),t,'x');
x = [-4:0.2:4];
p=subs(fx,x)-subs(fx,0);
hold on
ezplot(gt,[-4,4]);
plot(x,p,'--r');
legend('负指数函数','积分','Location','Best')
hold off

可以看到，结果图中积分最后是趋于一个极限的，非常合理的结果啊铁铁们（hhhhhh今天一天学疯了不要理会我的胡言乱语）。

整个函数稍微改一下就能套到其他的东西上，内容还算是相对完整吧。

（就这么点东西我研究了一个下午我可真是个代码菜鸡（（哦当然下午也不只是只写了这个函数

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