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题意：

调酒师 $Rainbow$ 调制了 $n$ 杯鸡尾酒。这 $n$ 杯鸡尾酒排成一行，其中第 $i$ 杯酒被贴上了一个标签 $s_i$ ，每杯酒有一个美味值 $a_i$ ，每个标签都是 $26$ 个小写英文字母之一，把这些酒想象为一个字符串 $s$ 。两个长度都是 $r$ 的子序列，子序列起始位置分别是 $i,j(i \neq j)$ 。如果这两个子序列相等，那就认为是“ $r$ 相似”。这两个子序列的美味值是 $a[i] * a[j]$ 。

问你“ $r$ 相似”的种类数和最大美味值。 $r \in[0,n-1]$ 。

题解：

首先众所周知： $height[i] = lcp(sa[i - 1] , sa[i])$

需要把 $height[i]$ 想象成连接 $sa[i-1]$ 和 $sa[i]$ 的边。这个很重要，想到这里就会了。

掏出后缀数组板子，我们就有了 $height$ 数组。建议使用结构体，存储权值和连接的点。

然后我们按权值从大到小排列 $height$ 数组。

逐渐加边，然后维护所需信息就好了。

说一下怎么维护信息：

第一个答案是多少种方法可以选出2杯“ r 相似”的酒。这道题比较特殊，因为原图是一条链，也就是一棵树，所以每次加边后就是把两个连通块连接成一个连通块，这样通过乘法原理，加边时加上两个连通块大小的乘积就好了。

第二个答案是选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。假如每杯酒的权值都是非负的，那么只需要两个连通块合并后的最大值乘次大值就好了。现在有负权值，我们还需要考虑最小值和次小值，因为负负得正。

每次加边时，只对当前“r相似”维护信息即可，不用考虑“[0,r-1]相似”，最后扫一遍考虑后缀就好了。

感受：

昨天一直硬怼主席树套线段树，写了200多行，自己感觉写不出来，放弃了。

看了正解，好简单。

我真菜。

这个思路很巧妙，而且感觉很自然，很好写。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
const int maxn = 3e5 + 5 ;
int rk[maxn << 1] , sa[maxn << 1] , height[maxn << 1] ;
int tmp[maxn << 1] , cnt[maxn] ;
int n , a[maxn] ;
char s[maxn] ;
ll ans1[maxn] , ans2[maxn] ;
int pre[maxn] , f[maxn][4] ;
int siz[maxn] ;
struct node
{int x , id ;bool operator < (const node &s) const{if(x != s.x)  return x > s.x ;else  return id < s.id ;}
} h[maxn] ;
void suffixarray(int n , int m)
{n ++ ;for(int i = 0 ; i < n * 2 + 5 ; i ++)rk[i] = sa[i] = height[i] = tmp[i] = 0 ;//开2 倍空间for(int i = 0 ; i < m ; i ++)  cnt[i] = 0 ;for(int i = 0 ; i < n ; i ++)  cnt[rk[i] = s[i]] ++ ;for(int i = 1 ; i < m ; i ++)  cnt[i] += cnt[i - 1] ;for(int i = 0 ; i < n ; i ++)  sa[-- cnt[rk[i]]] = i ;for(int k = 1 ; k <= n ; k <<= 1){int j = 0 ;for(int i = 0 ; i < n ; i ++){j = sa[i] - k ;if(j < 0)  j += n ;tmp[cnt[rk[j]] ++] = j ;}sa[tmp[cnt[0] = 0]] = j = 0 ;for(int i = 1 ; i < n ; i ++){if(rk[tmp[i]] != rk[tmp[i - 1]]|| rk[tmp[i] + k] != rk[tmp[i - 1] + k])cnt[++ j] = i ;sa[tmp[i]] = j ;}memcpy(rk , sa , n * sizeof(int)) ;memcpy(sa , tmp , n * sizeof(int)) ;if(j >= n - 1)  break ;}height[0] = 0 ;for(int i = 0 , k = 0 , j = rk[0] ; i < n - 1 ; i ++ , k ++)while(~k && s[i] != s[sa[j - 1] + k])height[j] = k -- , j = rk[sa[j] + 1] ;
}
int find(int u)
{if(pre[u] == u)  return u ;return pre[u] = find(pre[u]) ;
}
void join(int k , int x , int y)
{int fx = find(x) ;int fy = find(y) ;pre[fx] = fy ;ans1[k] += ll(siz[fx]) * siz[fy] ;if(f[fx][0] > f[fy][0])f[fy][1] = f[fy][0] , f[fy][0] = f[fx][0] ;elsef[fy][1] = max(f[fy][1] , f[fx][0]) ;if(f[fx][3] < f[fy][3])f[fy][2] = f[fy][3] , f[fy][3] = f[fx][3] ;elsef[fy][2] = min(f[fy][2] , f[fx][3]) ;ll c = max(ll(f[fy][0]) * f[fy][1] , ll(f[fy][2]) * f[fy][3]) ;ans2[k] = max(ans2[k] , c) ;siz[fy] += siz[fx] ;
}
int main()
{scanf("%d" , &n) ;scanf("%s" , s) ;for(int i = 0 ; i < n ; i ++)  scanf("%d" , &a[i]) ;suffixarray(n , 200) ;for(int i = 2 ; i <= n ; i ++)h[i].x = height[i] , h[i].id = i ;sort(h + 2 , h + n + 1) ;for(int i = 0 ; i < n ; i ++)  {pre[i] = i ;siz[i] = 1 ; f[i][0] = a[i] ;f[i][1] = -2e9 ;f[i][2] = 2e9 ;f[i][3] = a[i] ;}  for(int i = 0 ; i <= n ; i ++)ans2[i] = -1e18 ;for(int i = 2 ; i <= n ; i ++)join(h[i].x , sa[h[i].id - 1] , sa[h[i].id]) ;for(int i = n - 1 ; i >= 0 ; i --){ans1[i] += ans1[i + 1] ;ans2[i] = max(ans2[i] , ans2[i + 1]) ; }for(int i = 0 ; i <= n - 1 ; i ++){if(ans1[i] == 0)  printf("0 0\n") ;elseprintf("%lld %lld\n" , ans1[i] , ans2[i]) ;    }return 0 ;
}

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