【hihoCoder】#1615 : 矩阵游戏II

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描述

给定一个NxN的整数矩阵，小Hi每次操作可以选择两列，将这两列中的所有数变成它的相反数。

小Hi可以进行任意次操作，他的目标是使矩阵中所有数的和尽量大。你能求出最大可能的和吗？

输入

第一行一个整数N。

以下N行，每行N个整数Aij。

对于30%的数据，2 ≤ N ≤ 10

对于100%的数据，2 ≤ N ≤ 200， -1000 ≤ Aij ≤ 1000

输出

最大可能的和

样例输入

样例输出

分析：对于一组数，他们的相反数之和是他们和的相反数。所以对于N*N矩阵，把某一列设置为相反数后求总和，实际上可以改为把某一列的和设置为相反数后求总和。

这里要求一次把某两列设置为相反数，可以先将矩阵所有列的和保存在一个vector之中，然后对vector排序。此时可以确定排序后的容器，前两个元素必然是矩阵中列之和最小的两个列。如果这两个元素相加之和小于0，那么可以确定把这两列设置为相反数后其和大于0，即可以增加矩阵的总和。将这两列设置为相反数之和，重新排序容器，继续上一步的判断，直到最小的两个元素之和大于0，意味着此时如果设置某两列为相反数，只会减小就矩阵的总和，则停止循环，获取此时容器中所有元素的和，既是矩阵可能的最大的和。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int getcolsum(int **p, int N, int col)  //获取矩阵列的和
{int sum = 0;for(int i = 0; i != N; ++i){sum += p[i][col];}return sum;
}
int main()
{int N;cin >> N;//开辟二维数组 int **arr = new int*[N];for(int i = 0; i != N; ++i){arr[i] = new int[N];for(int j = 0; j != N; ++j)    //输入元素 cin >> arr[i][j];}vector<int> colsum;    //获取矩阵每一列的和 for(int i = 0; i != N; ++i)colsum.push_back(getcolsum(arr, N, i));sort(colsum.begin(), colsum.end());   //对每一列和进行排序 while(colsum[0] + colsum[1] < 0)    //当排序后最小的两列和相加小于0，此时把这两列设置为相反数可以 {   //增大矩阵和，把此两列设置为相反数，即把列之和设置为相反数 colsum[0] = -colsum[0];colsum[1] = -colsum[1];   sort(colsum.begin(), colsum.end());     //从新排序继续循环 }//获取矩阵和 int sum = 0;for(int i = 0; i != colsum.size(); ++i)sum += colsum[i];cout << sum << endl;//释放二维数组 for(int i = 0; i != N; ++i)delete []arr[i];delete []arr;return 0;
}

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