小波变换在图像分割中的应用

[1] LI Yue-e, LIU Qing-fang. The Application of Wavelet Transform to the Image Segmentation[J]. College of Physics and Electronics Engineering, Shanxi University, Taiyuan030006, China, 2009, 32(4): 566~571.

[2] 章毓晋著. 图像分割[M]. 北京: 科学出版社, 2001, 78-90.

[3] 李世雄编著. 小波理论及其应用[M]. 南开大学数学研究所计算教学年印, 1992.

[4] 彭玉华著. 小波变换与工程应用[M]. 科学出版社, 2000.

[5] 崔屹. 图象处理与分析-数学形态学方法及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2000.

对于图像分割的研究已经有几十年的历史，人们对此一直都高度重视。早在50年代中期即计算机视觉理论体系形成以前，人们就已经开始了对图像分割的研究。能够找到一种通用的、普适的图像分割方法是人们几十年来不断追求的梦想，人们为此付出了许多艰辛的努力，但也取得了不少研究成果，提出了很多图像分割算法。然而随着研究的不断深入，人们逐渐意识到，在将三维景物投影为二维图像的过程中，丢失了深度以及不可见部分的信息，不同的视角下的同一物体的图像会有很大的不同，还有会因为前后物体的遮挡而丢失信息等；另外，在场景中的很多比如物体表面几何、光源、物理特性以及成像设备与物体之间的空间特性等不同的因素，都被综合成为单一的图像中像元的灰度值；还有在成像过程中会或多或少地引入一些噪声和畸变。这些问题都直接或间接地导致了图像分割问题是一种信息不足的不确定性问题，所以不可能存在一种通用的对任何图像都适用的、统一的图像分割方法[7]。

在过去的四十多年里, 人们一直在高度重视图像分割的研究，至今为止,研究者提出了上千种不同类型的分割算法,如：小波分析法、水线法、匹配法、马尔可夫随机场模型法等，并且近年来每年都有上百篇相关研究成果的发表。但是,如今的方法大多是为了特定应用而设计的,具有很大的局限性和针对性，对图像分割的研究还是缺乏一个统一的理论体系。

近年来,随着计算机技术的不断发展和成熟，现在的图像分割已经得到了广泛的应用，几乎出现在所有有关图像处理的领域，例如在文档处理，工业自动化，生产过程控制，在线产品检验，遥感和生物医学图像分析，保安监视，以及军事，农业工程，体育等诸多领域。然而在缺乏足够先验信息的前提下进行图像分割是一项很困难的任务，如医学上人脑组织的细微变化、监控系统的随机性等，人们为了克服这一困难，建立了大量的图像模型来完成分割的任务，如利用概率分布函数刻画图像的纹理特征而建立起来的统计图像模型等。相应地也研究出了各种分割算法，如基于区域的分割、合并分割算法等。基于图像模型的分割在易于实现的同时，准确的图像模型还可以提高分割的质量，因此对图像模型的研究，不仅是各种应用的需要，而且也是分割取得突破性进展的关键问题[8]。在国内，每年《计算机辅助设计与图形学学报》、《中国图像图形学报》等报刊都会刊登很多有关图像分割的研究成果。近几年，北京大学周蜀林主持的国家自然科学基金项目-图像分割的变分方法和应用，说明了国家对图像分割研究的重视。但目前国内外对图像分割结果的评价和准则系统的研究仍然很缺乏。

[7] Donoho DL. Wavelet Shrinkage and W.V.D.A Ten-minute Tour. Progress in Wavelet[J]. Analysis and Application. 1993: 109-128.

[8] 陈武凡, 小波分析及其在图像处理中的应用[M]. 北京: 科学出版社, 2002.

1. 小波阈值程序：

x=imread(‘lena.jpg'); % 读取原图像

figure(1);

imshow(x);title(‘原始图像’);% 显示原图像

s=rgb2gray(x);

imhist(s);title('直方图');

[Row,COL]=size(x);

T=90; % 设置阈值

s=double(x);

for i=1: Row

for j=1: COL

if (x(i,j)>T)

x(i,j)=255;

else

x(i,j)=0;

end end end

figure(2);imshow(x); % 显示经小波阈值分割的图像

title('小波阈值分割图像');

2. 本文方法分割程序：

%这个是2D-DWT的函数，是haar小波

%c是图像像素矩阵 steps是变换的阶数

function dwtc = dwt_haar(c, steps)

% DWTC = CWT_HARR(C) - Discrete Wavelet Transform using Haar filter

% M D Plumbley Nov 2003

N = length(c)-1; % Max index for filter: N

% If no steps to do, or the sequence is a single sample, the DW is itself

if (0==N | steps == 0)

dwtc = c;

return

end

% Check that N+1 is divisible by 2

if (mod(N+1,2)~=0)

disp(['Not divisible 2: ' num2str(N+1)]);

return

end

% Set the Haar analysis filter

h0 = [1/2 1/2]; % Haar Low-pass filter

h1 = [-1/2 1/2]; % Haar High-pass filter

% Filter the signal

lowpass_c = conv(h0, c);

hipass_c = conv(h1, c);

% Subsample by factor of 2 and scale

c1 = sqrt(2)*lowpass_c(2:2:end);

d1 = sqrt(2)*hipass_c(2:2:end);

% Recursively call dwt_haar on the low-pass part, with 1 fewer steps

dwtc1 = dwt_haar(c1, steps-1);

% Construct the DWT from c1 and d1

dwtc = [dwtc1 d1];

% Done

return

im = imreadreal('lena.bmp'); %read image data

% Plot

figure

dwt2_step0=dwt2_haar(im, 0); %2D DWT step=0

imagesc(dwt2_step0);

colormap gray;

axis image;

figure

dwt2_step1=dwt2_haar(im, 1); %2D DWT step=1

imagesc(dwt2_step1);

colormap gray;

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1.2 频域图像分割

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