根据正则表达式创建NFA的Thompson算法 python实现

说明：1.在学习过程中没看到此论坛中有好的python实现，所以写一篇文章作为补充。

2.不赘述正则表达式和NFA的概念，着重描述python的算法实现，以及过程中用到的数据结构（十分精妙）。

def shunt(infix):# Curly braces = dictionary# *, | are repetition operators. They take precedence over concatenation and alternation operators# * = Zero or more# . = Concatenation# | =  Alternationspecials = {'*': 50, '.': 40, '|': 30}pofix = ""stack = ""# Loop through the string one character at a timefor c in infix:if c == '(':stack = stack + celif c == ')':while stack[-1] != '(':pofix, stack = pofix + stack[-1], stack[:-1]# Remove '(' from stackstack = stack[:-1]elif c in specials:while stack and specials.get(c, 0) <= specials.get(stack[-1], 0):pofix, stack = pofix + stack[-1], stack[:-1]stack = stack + celse:pofix = pofix + cwhile stack:pofix, stack = pofix + stack[-1], stack[:-1]return pofix

第二步就是创建NFA。用什么数据结构表示NFA呢？其实很精炼，只用起始、接收两个状态表示即可。

class NFA:def __init__(self, start, end):self.start = startself.end = end# both start and end are States

State(状态）又怎么表示的呢？根据Thompson'NFA的要求,状态有两种转换方式-字符和空串(ε),字符只能转换到另外一个状态，空串最多转换到另外两个状态，两种转换不能同时进行。下面是状态的结构：

class State:def __init__(self, isEnd):self.isEnd = isEnd    # isEnd is boolself.transition = {}self.epsilonTransitions = []

给状态添加转换：

def addEpsilonTransition(come, to):come.epsilonTransitions.append(to)def addTransiton(come, to, symbol):come.transition[symbol] = to

创建两种基础NFA:

def fromEpsilon():start = State(False)end = State(True)addEpsilonTransition(start,end)return start, enddef fromSymbol(symbol):start = State(False)end = State(True)addTransiton(start, end, symbol)return start, end

这样所有的条件都具备了，创建符合正则表达式的NFA.

创建字符 "a" 的NFA,记作 N(a):

def createNFA(symbol):start, end = fromSymbol(symbol)return NFA(start, end)

创建字符"a|b"的NFA,联合N(a) 和 N(b) → N(a|b)：

def union(first, second):start = State(False);addEpsilonTransition(start, first.start)addEpsilonTransition(start, second.start)end = State(True)addEpsilonTransition(first.end, end)first.end.isEnd = FalseaddEpsilonTransition(second.end, end)second.end.isEnd = False

创建闭集"(a|b)*"的NFA,N(a|b) → N((a|b)∗):

def closure(nfa):start = State(False)end = State(True)addEpsilonTransition(start, end)addEpsilonTransition(start, nfa.start)addEpsilonTransition(nfa.end, end)addEpsilonTransition(nfa.end, nfa.start)nfa.end.isEnd = Falsereturn NFA(start, end)

再补充一个联合的NFA,N(a.b):

def concat(first, second):addEpsilonTransition(first.end, second.start)first.end.isEnd = Falsereturn NFA(first.start, second.end)

现在我们把上述的算法放到一起，分析“(a|b)*.c”

先将这种前缀模式转换成后缀模式：

regex = '(a|b)*.c'
pofix = shunt(regex)
print(pofix)

ab|*c.

创建一个栈（stack)，并从左往右以此读取pofix.

1.若读取的是字符，创建字符NFA,压入栈中

2.若读取的是操作符，弹出栈中内容，创建操作符NFA,再压入栈

def toNFA(postfix):if postfix == '':return fromEpsilon()stack = []for c in postfix:if c == '.':nfa2 = stack.pop()nfa1 = stack.pop()new_nfa = concat(nfa1, nfa2)stack.append(new_nfa)elif c == '|':nfa2 = stack.pop()nfa1 = stack.pop()new_nfa = union(nfa1, nfa2)stack.append(new_nfa)elif c == '*':nfa = stack.pop()new_nfa = closure(nfa)stack.append(new_nfa)else:nfa = createNFA(c)stack.append(nfa)return stack.pop()

postfix1 = 'ab|*c.'
nfa = toNFA(postfix1)

至此，算法结束。

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