【BZOJ4049】[Cerc2014] Mountainous landscape（线段树+凸包+二分）

题意：给定一个折线图，按x轴递增的顺序给出。对于每个条line，求出在它之后，且下标最小的line。输出这个下标。其中n≤100000n≤100000n\leq100000。
首先我们需要用线段树，每个节点维护这个节点所表示的区间的点的凸包。
查询的时候，我们可以判断当前的区间的凸包是否与原直线有交点，如果有的话就递归左子树，如果左子树的凸包存在与原直线的交点，那么就可以直接返回，否则再递归右子树判断。
快速判断一个凸包与一条直线是否有交点，我们可以考虑二分，利用向量叉积的几何意义即可。具体就看看代码吧。
如果有误在评论区吼一声哦！
代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
struct Vector{int x,y;Vector(int a=0,int b=0):x(a),y(b){}friend ll operator*(Vector a,Vector b){return 1ll*a.x*b.y-1ll*b.x*a.y;}friend Vector operator-(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
}a[100010];
struct Convex_hull{vector<Vector>c;void insert(Vector a){for(int j=c.size();j>1&&(a-c[j-2])*(c[j-1]-c[j-2])<=0;j--)c.pop_back();c.push_back(a);return;}bool check(Vector a,Vector b){int l=0,r=c.size()-2;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if((c[mid]-a)*(b-a)<(c[mid+1]-a)*(b-a))r=mid;else l=mid+1;}return (c[l]-a)*(b-a)<0||(c[l+1]-a)*(b-a)<0;}
}tr[400010];
void build(int o,int l,int r){if(l==r){tr[o].insert(a[l]);tr[o].insert(a[l+1]);return;}for(int i=l;i<=r+1;i++)tr[o].insert(a[i]);int mid=(l+r)>>1;build(o<<1,l,mid);build(o<<1|1,mid+1,r);return;
}
int query(int o,int l,int r,int L,int R,Vector a,Vector b){if(L<=l&&r<=R){if(!tr[o].check(a,b))return 0;if(l==r)return l;}int mid=(l+r)>>1,ret=0;if(L<=mid)ret=query(o<<1,l,mid,L,R,a,b);if(!ret&&R>mid)ret=query(o<<1|1,mid+1,r,L,R,a,b);return ret;
}
int rd(){int x=0;char c;do c=getchar();while(!isdigit(c));do{x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}while(isdigit(c));return x;
}
int main(){n=rd();for(int i=1;i<=n;i++)a[i].x=rd(),a[i].y=rd();build(1,1,n-1);for(int i=1;i<=n-1;i++)printf("%d ",query(1,1,n-1,i+1,n-1,a[i],a[i+1]));return 0;
}

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