蒙特卡洛与遗传算法介绍

蒙特卡洛算法：

Monte Carlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌
城 ——摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于 1777 年法国科学家蒲丰提
出的一种计算圆周 π 的方法 ——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。

一般步骤：

建立概率模型 ---模拟统计试验 ---多次随机试验 ---统计事件发生的百分比
频率事件发生的概率（大数定理） -------求出要估计的参数

蒙特卡洛使用matlab求解圆周率的代码如下：

tic
l=1;a=2;n=100000;
x=unifrnd(0,a/2,1,n);
y=unifrnd(0,pi/2,1,n);
[a,b]=find(x<l/2*sin(y));
m=length(a);
p=m/n; pi_m=1/p
toc

蒙特卡洛计算重积分
原理：用蒙特卡洛法计算N N重积分积分：设D D为n n维空间R R n n 的一个区
域 ,f(x)∈D R R n n →R, ,区域D D上的n n重积分用下式表示: :

可以认为 I=(区域D的测度 ) *(函数f的期望) )。基本的蒙特卡洛法就是
找一个超立方体( (测度已知, 为 Mc)包含区域 D,在D内随机生成 n(n一般
足够大) 个均匀分布的点, ,统计落入区域D的点, ,假设有m个

遗传算法（ Genetic Algorithms，简称 GA）
GA是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索（寻优）算法，它是模拟自然界中
的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。遗传算法的实质是通过群体
搜索技术，根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。

算法中的一些控制参数：
■ 种群规模
■ 最大换代数
■ 交叉率(crossover rate)就是参加交叉运算的染色体个数占全体
染色体总数的比例，记为P c ,取值范围一般为0.4～0.99。
■ 变异率(mutation rate)是指发生变异的基因位数所占全体染色
体的基因总位数的比例，记为P m ，取值范围一般为0.0001～0.1。

步骤如下：

基本遗传算法
步1 在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种
群规模N，交叉率P c 和变异率P m ，代数T；
步2 随机产生U中的N个个体s 1 , s 2 , …, s N ，组成初始种
群S={s 1 , s 2 , …, s N }，置代数计数器t=1；
步3 计算S中每个个体的适应度f() ；
步4 若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作
为所求结果，算法结束。

步5 按选择概率P(xi)所决定的选中机会，
每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，
共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成
群体S1；
步6 按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色
体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行
交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，
得群体S2

步7 按变异率P m 所决定的变异次数m，从S 2
中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并
用产生的新染色体代替原染色体，得群体S 3 ；
步8 将群体S 3 作为新一代种群，即用S 3 代替
S，t = t+1，转步3；

篇幅有限，例子见下一篇博客，感谢各位！动动小手点个赞更好！！！

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