题目背景

直达通天路·小 A 历险记第二篇

题目描述

自 0101 背包问世之后，小 A 对此深感兴趣。一天，小 A 去远游，却发现他的背包不同于 01 背包，他的物品大致可分为 k 组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。

输入格式

两个数 m,n，表示一共有 n 件物品，总重量为 m。

接下来 n 行，每行 3个数 ai,bi,ci，表示物品的重量，利用价值，所属组数。

输出格式

一个数，最大的利用价值。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

1≤m,n≤1000。

思路

开始的思路是，既然每组的物品互斥，那么每组物品就只保留容积最小或者价值最大的，最后再利用01背包的思路即可。但是，实际上这种做法并不严谨...。但是却AC了，就懒得管了......

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10010;
int n,m,vans,wans,kmax;
struct nod{int w,v,k;
};
nod t;
int dp[N];
int v[N];//价值
int w[N];//体积
int main(){scanf("%d%d",&m,&n);fill(w+1,w+1+n,99999);wans=m;//总重量 for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&t.w,&t.v,&t.k);kmax=max(t.k,kmax);if(t.w<=m&&t.v>v[t.k]||t.w<w[t.k]) {//每组只保留价值最大的或者空间最小的 v[t.k]=t.v;w[t.k]=t.w;}}for(int i=1;i<=kmax;i++){for(int j=m;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}}printf("%d",dp[m]);
return 0;
}

再一个思路就是直接分组进行01背包枚举

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v,n,t;
int x;
int g[205][205];
int i,j,k;
int w[10001],z[10001];
int b[10001];
int dp[10001];
int main(){cin>>v>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>w[i]>>z[i]>>x;t=max(t,x);//找到最大组数b[x]++;//相应组数的物品数量++g[x][b[x]]=i;//记录第x组第b[x]个物品的下标为i}for(i=1;i<=t;i++){//枚举组for(j=v;j>=0;j--){//枚举体积for(k=1;k<=b[i];k++){//每组每一组的所有物品if(j>=w[g[i][k]]){//如果物品的容量合法dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[g[i][k]]]+z[g[i][k]]);//那就更新}}}}cout<<dp[v];return 0;

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