参考：概率补偿算法：从PRD算法的缺点谈起

一、PRD算法简介

PRD（Pseudo Random Distribution)算法，即伪随机分布算法，最早起源于游戏 War3 ，用于调整暴击分布，公式如下：

P(N) = C * N ，N = 1，2，3，······，T
T = ceil(1/C)，ceil 为向上取整，如 ceil(1.2) = 2

N表示当前攻击的次数，P(N)表示当前攻击的暴击率，C为概率增量以及初始概率，T表示N的最大值，即暴击率的循环周期；如果某一次攻击产生了暴击，则需要将 N 重置为 1；如果这次攻击没有产生暴击，则 N + 1。

在 DotA2 的官方 wiki 中，列出了各暴击率对应的 C 值，而 C 值的计算代码并没有给出，本文提供计算 C 值的二分法。

二、由 C 值计算暴击率 p

逻辑推演：

设当前召唤师暴击率为 p
P(N) = C * N, N = 1,2,3,...,T
T = ceil(1/C)，最大连续不暴击次数
p = 1/E(P(N))
E(P(N)) 为暴击的平 A 次数期望，如暴击率 50% 时，期望为两下平 A 必出暴击

// 由 C 值计算暴击率 pfunc EstimateCriticalChanceByC(c float64) float64 {// 当前平 A 暴击率，与平 A 次数相关currentAdCriticalChance := 0.0// 当前累计的暴击率currentSumCriticalChance := 0.0// 平 A 次数的期望ePn := 0.0// 第 t 下必暴击t := math.Ceil(1 / c)// 计算平 A 次数期望for i := float64(1); i <= t; i++ {currentAdCriticalChance = i * c * (1 - currentSumCriticalChance)//log.Println("currentAdCriticalChance => ", currentAdCriticalChance)currentSumCriticalChance += currentAdCriticalChance//log.Println("currentSumCriticalChance => ", currentSumCriticalChance)ePn += i * currentAdCriticalChance//log.Println("ePn => ", ePn)}// 返回估算的暴击率return 1 / ePn
}

三、暴力计算

// 暴力计算
// 在测试时可以看到该方法的弊端
// 当计算精度不够时，则没有办法取出最优的近似解func CalculateCByTraverse(expectCriticalChance float64) (float64, float64) {log.Printf("Expect Critical Chance => %.2f %%", expectCriticalChance*100)c := 0.01estimateCriticalChance := 0.0for {estimateCriticalChance = EstimateCriticalChanceByC(c)if expectCriticalChance-estimateCriticalChance >= 0.000001 && expectCriticalChance-estimateCriticalChance < 0.000010 {log.Println("Actually Critical Chance => ", estimateCriticalChance)log.Println("C => ", c)break}c += 0.000001// 出现精度无法匹配的情况if c >= 1.0 {log.Println("Actually Critical Chance => [null]")log.Println("C => [null]")c = 0.0break}}return c, estimateCriticalChance
}

四、二分查找法

计算 C 值的基本思路为二分查找法，从 0~p 之间查找 C 值，使得 P(N) 的平均概率近似等于 p 。

// 二分查找法func CalculateCByBinarySearch(expectCriticalChance float64) (float64, float64) {left := 0.0right := expectCriticalChancemid := 0.0last := 1.0estimateCriticalChance := 0.0log.Printf("Expect Critical Chance => %.2f %%", expectCriticalChance*100)for {// 用 mid 作为 C 不断逼近正确值mid = (left + right) / 2.0// 用 C 估算处理的当期暴击率 estimateCriticalChanceestimateCriticalChance = EstimateCriticalChanceByC(mid)// 前后两次计算结果相同，说明到了逼近极限，不与 expectCriticalChance 比较是因为有误差，可能永远无法再逼近// 一开始差值 X 是最大的，然后逐渐变小，最终趋于 0if math.Abs(estimateCriticalChance-last) <= 0.0 {log.Println("Actually Critical Chance => ", estimateCriticalChance)break}// 如果估算概率大于预期概率，则往左边查找，否则往右边查找if estimateCriticalChance > expectCriticalChance {right = mid} else {left = mid}// 将本次估算的暴击率作为下次逼近的标准，若前后两次计算结果相同，left == right ，说明到了逼近极限last = estimateCriticalChance}log.Println("C => ", mid)return mid, estimateCriticalChance}

五、输出结果保存为CSV文件

package utilsimport ("encoding/csv""log""os"
)func SaveAsCsv(csvFileName string, header []string, content [][]string) {// 创建 csv 文件file, err := os.Create(csvFileName)if err != nil {log.Fatalln(err.Error())}defer file.Close()// 写入UTF-8 BOM，防止中文乱码file.WriteString("\xEF\xBB\xBF")writer := csv.NewWriter(file)defer writer.Flush()// Write CSV headerwriter.Write(header)for i := 0; i < len(content); i++ {writer.Write(content[i])}
}

六、测试

package testimport ("demo/utils""fmt""testing"
)func TestCalculateCByTraverse(t *testing.T) {var res [][]stringfor i, j := float64(5), 0; i < 100; i, j = i+5, j+1 {c, estimateCriticalChance := utils.CalculateCByTraverse(i / 100)res = append(res, []string{fmt.Sprintf("%f", c), fmt.Sprintf("%f", i/100), fmt.Sprintf("%f", estimateCriticalChance)})}//fmt.Println(res)utils.SaveAsCsv("TestCalculateCByTraverse.csv",[]string{"C", "Nominal Chance", "Approximate C"},res)
}func TestCalculateCByBinarySearch(t *testing.T) {var res [][]stringfor i, j := float64(5), 0; i < 100; i, j = i+5, j+1 {c, estimateCriticalChance := utils.CalculateCByBinarySearch(i / 100)res = append(res, []string{fmt.Sprintf("%f", c), fmt.Sprintf("%f", i/100), fmt.Sprintf("%f", estimateCriticalChance)})}//fmt.Println(res)utils.SaveAsCsv("TestCalculateCByBinarySearch.csv",[]string{"C", "Nominal Chance", "Approximate C"},res)
}--- PASS: TestCalculateCByTraverse (0.15s)
--- PASS: TestCalculateCByBinarySearch (0.01s)

对比 Dota2 官方数据：

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