正态分布随机数产生方法

1、舍选法

参考：如何产生指定分布的随机数？——>舍选法

2、利用中心极限定理

设 X1,X2,⋯,XnX1,X2,⋯,XnX_1,X_2,⋯,X_n 为独立同分布的随机变量序列，均值为μμ μ，方差为 σ2" role="presentation" style="position: relative;">σ2σ2σ^2，则

Zn=X1+X2+⋯+Xn−nμσn−−√Zn=X1+X2+⋯+Xn−nμσn

Z_n=\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n-n\mu}{\sigma \sqrt n}

具有渐近分布N(0,1)N(0,1) N(0,1)，也就是说当 n→∞n→∞n→∞ 时，

P{X1+X2+⋯+Xn−nμσn−−√≤x}→12π−−√∫x−∞e−t22dtP{X1+X2+⋯+Xn−nμσn≤x}→12π∫−∞xe−t22dt

P\left \{\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n-n\mu}{\sigma \sqrt n} \leq x \right \} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2\pi} } \int_{-\infty }^{x} e^{ -\frac{t^2}{2} } \, dt

换句话说，n 个相互独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布，n 越大，近似程度越好。

根据中心极限定理，生成正态分布就非常简单粗暴了，直接生成n个独立同分布的均匀分布即可。
程序：

clear all
n=unifrnd ( 0,1,200000,1);
N=50；
w=zeros(1,4000);
w(1)=0;for t=1:4000;for j=1:N;w(t)=w(t)+n((j-1)*4000+t);endend
figure(1);
hist(w,400);

结果：

3、Box–Muller算法

当x和y是两个独立且服从(0,1)均匀分布的随机变量时，则

Z1=cos(2πx)⋅–2ln(1–y)−−−−−−−−−√Z1=cos⁡(2πx)⋅–2ln⁡(1–y)

Z_1=\cos (2\pi x) \cdot \sqrt { – 2\ln (1 – y)}

Z2=sin(2πx)⋅–2ln(1–y)−−−−−−−−−√Z2=sin⁡(2πx)⋅–2ln⁡(1–y)

Z_2=\sin (2\pi x) \cdot \sqrt { – 2\ln (1 – y)}

Z0Z0Z_0和Z1Z1Z_1独立且服从标准正态分布。

程序：

clear all;clc;%清屏
m=input('请输入平均值：');
n=input('请输入标准差：');
t=input('请输入数据长度：'); %产生正态分布的随机数
for i=1:t    a=rand;     b=rand;     X1(i)=sqrt((-2)*log(a))*cos(2*pi*b);    X2(i)=sqrt((-2)*log(a))*sin(2*pi*b);   Y1=X1*n+m;    Y2=X2*n+m;
end
% 求平均值和标准差
M1=mean(Y1); N1=std(Y1);
M2=mean(Y2); N2=std(Y2);

输入：平均值：5；标准差：1；数据长度：100
结果：

输入：平均值：5；标准差：1；数据长度：10000
结果：

参考：https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/6492982?locationNum=6；
https://cosx.org/2015/06/generating-normal-distr-variates

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