东北酱油模拟赛期望dp

自动取款机

【问题描述】

小沈阳在小品里说过：“人生最痛苦的事情是人死了，钱还没花了”。

于是小宋（80岁）决定要将所有的储蓄从ATM机中取出花光。小宋忘记了她有多少存款（银行卡密码她是记得的2333），这个奇怪的ATM不支持查询存款余额功能。小宋知道她存款的唯一信息是存款上限是K元，这意味着小宋的存款x是0到K之间的随机整数（包括K）。

每次小宋都可以尝试从ATM中拿出一些钱。如果她要取的y元钱不大于她的存款，ATM将立即给小宋y元。但如果她的存款小于y，小宋将收到ATM的警告。

如果小宋被警告超过w次，那么她将被警方带走，作为小偷。

小宋希望取钱次数期望最小。

由于小宋聪明，她总是采取最好的策略。

请计算小宋将所有储蓄从自动取款机中取出期望次数最小值是多少，并不得被警方带走。

【输入格式】

每个测试点包含多组测试数据（最多10组）

每组测试数据包含两个整数K，和W

1≤K,W≤2000

【输出格式】

对于每组测试数据输出取钱次数最小的期望值，舍入到小数点后6位。

【样例输入】

1 1

4 2

20 3

【样例输出】

1.000000

2.400000

4.523810

然而她并不知道赵本山说了：“人生最最痛苦的事情是人活着呢钱没了”。。。

这是个悲伤的故事。

题解：这确实是个悲伤的故事，没学过期望dp，毫无疑问的爆零了

取完不单单是指他存折里没钱了，小宋需要得到确定的信息告诉他取完了。

譬如小宋知道存折里最多1元，取一次就取完了。

或者当取1元的时候被警告了，也表示他存折里没钱了。

考虑dp[i][j]表示当前小宋直到存折里钱数上限为i，还可被警告j次，取完钱的期望。 (小宋知道自己最多0元钱）

贴上代码：

#include<cstdio>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
double dp[2010][16];double dfs(int w,int c)
{//dp[i][j]表示当前小宋直到存折里钱数上限为i，还可被警告j次，取完钱的期望if(dp[w][c] != -1) return dp[w][c];if(w == 0) return 0;if( c == 0) return 1e9;double ans = 1e9;double k = 1.0/(1.0+w);for(int i = 1 ; i <= w ; i ++ )ans = min(ans,i*k*dfs(i-1,c-1)+(w+1-i)*k*dfs(w-i,c)+1);return dp[w][c]=ans;
}
int main()
{freopen("atm.in","r",stdin);freopen("atm.out","w",stdout);int i,j,k,w;for (i=0;i<2010;i++)for (j=0;j<16;j++) dp[i][j]=-1;while (scanf("%d%d", &k, &w)!=EOF) {w=min(w,15);printf("%.6f\n", dfs(k,w));}return 0;
}

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