前言

我其实一直对P(B|A)和P(AB)有疑问，总是会觉得这两个表示的现实含义很接近，对二者的区别很模糊，今天突然想通了，记录一下。

正文

背景：
据美国的一份资料报道，美国的肺癌患病率为0.1%，人群中有20%是吸烟者，他们的肺癌患病率是0.4%。

事件	含义
A	某人吸烟
B	某人患肺癌

在这个背景中，P(B|A)和P(AB)表示的现实含义是不同的，我们先从括号里面的事件来解释：
我的理解是：事件B|A（当然并不存在这种写法）和事件AB表示的都是一个事件，现实含义都是“一个人既吸烟又得肺癌”这一事件，但P(B|A)和P(AB)表示的含义却是不同的，具体体现在“一个人既吸烟又得肺癌”这一事件发生的样本空间不同。P(B|A)的样本空间是A，而P(AB)的样本空间是整个原始样本空间，故虽然事件相同，但样本空间不同，则算出来的概率不同，表示含义自然也不同。

画个V-N图更好理解：

P(B|A)表示用阴影部分面积除以A的面积
P(AB)表示用阴影部分面积除以整个样本空间Ω的面积

END：）

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