刘素然

地区： 河北省 - 石家庄 - 赞皇县

学校：赞皇县第二中学 共1课时

信息技术应用　　用计算机画函数图象">信息技术应用　　用计算机… 初中数学       人教2011课标版 1教学目标

1、知识与技能目标：理解、记忆正比例函数的概念；能用函数解析式表示出自变量与函数之间的正比例关系；

2、过程与方法目标：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力；

3、情感、态度和价值观目标：经历思考探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 2学情分析

本班大部分学生来自农村，数学基础一直比较差，认知水平参差不齐，自主学习能力差，对知识的归纳、总结和表达能力不强。所以本节课从实际问题引入，希望激发学生的兴趣和求知欲，针对八年级学生的心理特征，教师要关注每一个学生的变化反应，采取多种方式调动学生学习的积极性，善于发现学生学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。 3重点难点

教学重点：理解正比例和正比例函数的意义。

教学难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系。 4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【导入】(一)引入新课(3分钟)

由路程=速度×时间问题，引出小学六年级学过的正比例知识，导入本节课正比例函数。

播放新闻视频“京沪高铁开通运营，跨七省市全长1318km”作为导入。

教师提问问题：列车行驶速度一定的情况下，行驶路程和时间之间为小学学过的何种关系？

学生思考回答：正比例

教师引入本节课，学习自变量与函数成正比例关系的正比例函数。

设计意图：视频易引起学生情趣和注意力，同时培养学生爱国意识和精神

活动2【讲授】(二)学习目标(2分钟)

教师展示学习目标

学生齐声朗读

1、理解并记忆正比例函数的概念；知道根据哪几方面来判断函数是不是正比例函数。

2、能根据实际问题，确定比例系数，能用函数解析式表示出自变量与函数之间的正比例关系。

设计意图：有利于学生明确本节课学习任务，有重点有目的的进行学习。 活动3【活动】(三)、自主学习(15分钟)

问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

(2)如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y(单位：km)是运行时间 t(单位：h)的函数吗？能写出这个函数的解析式，写出自变量的取值范围吗？

(3)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？

解：(1)京沪高铁列车全程运行的时间约需 1318÷300≈4.4(h)

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)是运行时间 t(单位：h)的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)

(3)当t=2.5时，函数y=300×2.5=750(km)，所以，乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，未经过距始发站1 100 km 的南京南站。

教师引导学生2分钟一小问，六分钟完成本题，然后小组展示。

学生独立完成，教师巡视指导

展示安排：

第一问  六组展示，一组点评

第二问  五组展示，二组点评

第三问  四组展示，三组点评

设计意图：自主探究后合作交流；当堂练习，展示自己成果，让学生感受到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．

(1)圆的周长 l  随半径 r 的变化而变化；

(2)铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m(单位：g)随它的体积 V(单位：cm3)的变化而变化；

(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随练习本的本数 n 变化而变化；

(4)冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T(单位：℃)随冷冻时间 t(单位：min)的变化而变化．

学生4分钟完成本题，教师巡视指导

学生完成后，小组抢答。抢答方式先站起来为准。

设计意图：抢答方式有助于活跃课堂气氛，同时吸引学生注意力，让学生积极参与到课堂中来。 活动4【活动】(四)合作探究(10分钟)

问题一：认真观察你写出的四个函数解析式，它们数有什么共同点？自变量与函数之间成什么关系？

学生能说出：这些函数都是常数与自变量的积的形式，自变量与函数之间的成正比例关系。

问题二：你能否用函数解析式子表示此类函数？

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

问题三：你认为应从哪些方面判断一个函数是否正比例函数？

注意：(1) k 是常数，k≠0。

(2)函数和自变量x的次数为1。

试一试：下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？

(1)y=πx   (2)y=-x/3   (3)y=x2  (4)y=x+4

教师提出问题

学生先独立思考，然后小组讨论，教师巡视观察学生反应。

展示方式：

教师点本组成员回答的方式，要求全组成员都参与讨论，并掌握成果。

以以上方式完成三题。

设计意图：小组讨论，开阔思维；利用以前知识探究新知识，有利于学生对知识的系统把握。 活动5【测试】(五)当堂检测(10分钟)

课本87页，练习1、2题

链接中考

1、若y=(m-3)x是正比例函数，则m的取值范围是                  。

2、若y=5xm-2是正比例函数，则m=           。

选做题

当k为何值时，函数y=(k-4)x+k2-16是正比例函数？

各组一位学生板书，小组交叉打分后，全班重点关注错误问题，进一步解决疑惑问题。

设计意图：使学生在练习中理解、掌握概念。检测学生掌握情况，查漏补缺。 活动6【活动】(六)小组评价反馈(4分钟)

学生展示本节课收获

教师补充总结，并进行小组点评和激励。

评价内容：

(1)展示收获

(2)总结小组得分和优秀个人表现 活动7【作业】七)布置作业(1分钟)

习题 19.2  第一题 活动8【活动】八、板书设计

19.2  正比例函数

一、形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

注意：(1)k 是常数，k≠0。

(2)函数和自变量x的次数为1。

信息技术应用　　用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录

信息技术应用　　用计算机画函数图象 1第一学时 教学活动 活动1【导入】(一)引入新课(3分钟)

由路程=速度×时间问题，引出小学六年级学过的正比例知识，导入本节课正比例函数。

播放新闻视频“京沪高铁开通运营，跨七省市全长1318km”作为导入。

教师提问问题：列车行驶速度一定的情况下，行驶路程和时间之间为小学学过的何种关系？

学生思考回答：正比例

教师引入本节课，学习自变量与函数成正比例关系的正比例函数。

设计意图：视频易引起学生情趣和注意力，同时培养学生爱国意识和精神

活动2【讲授】(二)学习目标(2分钟)

教师展示学习目标

学生齐声朗读

1、理解并记忆正比例函数的概念；知道根据哪几方面来判断函数是不是正比例函数。

2、能根据实际问题，确定比例系数，能用函数解析式表示出自变量与函数之间的正比例关系。

设计意图：有利于学生明确本节课学习任务，有重点有目的的进行学习。 活动3【活动】(三)、自主学习(15分钟)

问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

(2)如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y(单位：km)是运行时间 t(单位：h)的函数吗？能写出这个函数的解析式，写出自变量的取值范围吗？

(3)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？

解：(1)京沪高铁列车全程运行的时间约需 1318÷300≈4.4(h)

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)是运行时间 t(单位：h)的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)

(3)当t=2.5时，函数y=300×2.5=750(km)，所以，乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，未经过距始发站1 100 km 的南京南站。

教师引导学生2分钟一小问，六分钟完成本题，然后小组展示。

学生独立完成，教师巡视指导

展示安排：

第一问  六组展示，一组点评

第二问  五组展示，二组点评

第三问  四组展示，三组点评

设计意图：自主探究后合作交流；当堂练习，展示自己成果，让学生感受到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．

(1)圆的周长 l  随半径 r 的变化而变化；

(2)铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m(单位：g)随它的体积 V(单位：cm3)的变化而变化；

(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随练习本的本数 n 变化而变化；

(4)冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T(单位：℃)随冷冻时间 t(单位：min)的变化而变化．

学生4分钟完成本题，教师巡视指导

学生完成后，小组抢答。抢答方式先站起来为准。

设计意图：抢答方式有助于活跃课堂气氛，同时吸引学生注意力，让学生积极参与到课堂中来。 活动4【活动】(四)合作探究(10分钟)

问题一：认真观察你写出的四个函数解析式，它们数有什么共同点？自变量与函数之间成什么关系？

学生能说出：这些函数都是常数与自变量的积的形式，自变量与函数之间的成正比例关系。

问题二：你能否用函数解析式子表示此类函数？

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

问题三：你认为应从哪些方面判断一个函数是否正比例函数？

注意：(1) k 是常数，k≠0。

(2)函数和自变量x的次数为1。

试一试：下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？

(1)y=πx   (2)y=-x/3   (3)y=x2  (4)y=x+4

教师提出问题

学生先独立思考，然后小组讨论，教师巡视观察学生反应。

展示方式：

教师点本组成员回答的方式，要求全组成员都参与讨论，并掌握成果。

以以上方式完成三题。

设计意图：小组讨论，开阔思维；利用以前知识探究新知识，有利于学生对知识的系统把握。 活动5【测试】(五)当堂检测(10分钟)

课本87页，练习1、2题

链接中考

1、若y=(m-3)x是正比例函数，则m的取值范围是                  。

2、若y=5xm-2是正比例函数，则m=           。

选做题

当k为何值时，函数y=(k-4)x+k2-16是正比例函数？

各组一位学生板书，小组交叉打分后，全班重点关注错误问题，进一步解决疑惑问题。

设计意图：使学生在练习中理解、掌握概念。检测学生掌握情况，查漏补缺。 活动6【活动】(六)小组评价反馈(4分钟)

学生展示本节课收获

教师补充总结，并进行小组点评和激励。

评价内容：

(1)展示收获

(2)总结小组得分和优秀个人表现 活动7【作业】七)布置作业(1分钟)

习题 19.2  第一题 活动8【活动】八、板书设计

19.2  正比例函数

一、形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

注意：(1)k 是常数，k≠0。

(2)函数和自变量x的次数为1。 正在加载，请稍后...

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