归约证明

基本思想：

假设某个低层次难题很难解决，证明在此难题基础上的加密方案是安全的。

本质：

构造/证明一个逻辑命题：Y 是安全的 → X是安全的。Y是我们的前提假设，X是我们所构造的所要证明的协议。

简述：

针对“求证某加密方案的下界”问题

被转化为

“**说明如何将任何概率不可忽略的且成功攻破该构造方案的有效敌手A，转化为成功解决该难题的有效算法A’ **”。

待证：

假设难题X 不能通过任何多项式时间算法以不可忽略的概率被解决***（通俗地说，即假设难题X 不能在有效时间内被有效地解决）***，

证明密码构造方案 $\Pi$ 是安全的。

利用反正法：Π是不安全的→ 难题X被有效解决

过程：

现在有一个有效敌手A攻击Π，此敌手成功的概率是ε(n)。
构造有效算法“归约”A’，该算法将敌手A作为子程序来使用，试图解开难题X。指定难题X的一个实例x输入，算法A’会对A模拟一个Π的实例，（要求满足：A’模拟的实例足够逼真，A无法区分此实例是A’模拟的还是本身），如果A成功攻破A’模拟的的实例，则A’可以以大于多项式倒数（1/p(n)）的概率解决难题X的实例x。
因此，如果ε(n)不可忽略，则A‘解决难题X的概率ε(n)/p(n)也不可忽略。这与题中的假设矛盾。
总结：给定此关于难题X的假设，不存在有效敌手以不可忽略的概率解决构造方案Π。

疑问：

现在题中的假设是什么？
难题X 归约到 Π ？

归约：

Reducing A(已知的） to B（要证明的）

即A<=B ，B比A难，如果B能解决，即知道B的解集，那么A一定可以被解决。

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归约证明

基本思想：

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待证：

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