HDU4870 Rating(高斯消元)

有个人有两个0分账号，他可以打比赛，他每次用分低的那个账号打比赛，

有p的概率名列前茅，加50分（上限1000分）

否则掉100分（下限0分）。问有一个账号到1000分的期望。

先压缩一下状态,把505050看作111,把100100100看作222,把100010001000看作202020

那么就是一个dp[20][20]dp[20][20]dp[20][20]的方程

表示最高分是iii,次高分是jjj的期望步数

dp[i][j]=dp[ii][jj]∗p+dp[iii][jjj]∗(1−p)+1dp[i][j]=dp[ii][jj]*p+dp[iii][jjj]*(1-p)+1dp[i][j]=dp[ii][jj]∗p+dp[iii][jjj]∗(1−p)+1

其中ii,jjii,jjii,jj是赢得比赛加分后的状态,iii,jjjiii,jjjiii,jjj是输掉比赛…

但是jjj依赖前面比jjj小的和后面比jjj大的

这样就直接上高斯消元了.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int id[509][509];
double mp[509][509],ans[509],p;
void add(int i,int j,double w){mp[i][j]+=w;
}
void guess(int n)//第n列是等式的右边
{for(int i=1;i<=n;i++)//现在开始消除i列 {int r=i;//记录系数最大的 for(int j=i+1;j<=n;j++)if( fabs( mp[r][i] )<fabs( mp[j][i] ) )   r=j;if( i!=r )    swap( mp[i],mp[r] );//把系数最大的换到当前行double div = mp[i][i];for(int j=i;j<=n+1;j++) mp[i][j]/=div;for(int j=i+1;j<=n;j++)//开始消元{div = mp[j][i];for(int k=i;k<=n+1;k++)mp[j][k]-=mp[i][k]*div;    }}ans[n] = mp[n][n+1];for(int i=n-1;i>=1;i--){ans[i]=mp[i][n+1];for(int j=i+1;j<=n;j++)ans[i]-=mp[i][j]*ans[j];//i之后的解出来了,那么减掉 }
}
int main()
{int num=0;for(int i=0;i<=20;i++)for(int j=0;j<=i;j++)id[i][j] = ++num;while( cin >> p ){memset(mp,0,sizeof(mp));for(int i=0;i<=20;i++)add( id[20][i],id[20][i],-1.0 );for(int i=0;i<20;i++)for(int j=0;j<=i;j++){add( id[i][j],id[i][j],-1.0 );int up = min(20,j+1);int down = max(0,j-2);int q = min(i,up), w = max(i,up);add( id[i][j],id[w][q],p );q = min(i,down), w = max(i,down);add( id[i][j],id[w][q],1.0-p );add( id[i][j],num+1,-1.0 );}guess(num);printf("%.6lf\n",ans[1] );}
}

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